Найдите длину вектора m если, m= MN+PR+KM+NP+RK (векторам)

Для того чтобы найти длину вектора ( \mathbf{m} ), который выражен как сумма нескольких векторов ( \mathbf{MN} + \mathbf{PR} + \mathbf{KM} + \mathbf{NP} + \mathbf{RK} ), нужно сначала понять, что представляют собой каждый из этих векторов и как они могут комбинироваться.

1. Определения и обозначения:

   • Пусть точки ( M, N, P, R, K ) находятся в пространстве с координатами ( M(x_1, y_1, z_1) ), ( N(x_2, y_2, z_2) ), ( P(x_3, y_3, z_3) ), ( R(x_4, y_4, z_4) ), ( K(x_5, y_5, z_5) ).
   • Векторы ( \mathbf{MN}, \mathbf{PR}, \mathbf{KM}, \mathbf{NP}, \mathbf{RK} ) представляют собой разности соответствующих координат.

2. Координаты векторов:

   • ( \mathbf{MN} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1) )
   • ( \mathbf{PR} = (x_4 - x_3, y_4 - y_3, z_4 - z_3) )
   • ( \mathbf{KM} = (x_1 - x_5, y_1 - y_5, z_1 - z_5) )
   • ( \mathbf{NP} = (x_3 - x_2, y_3 - y_2, z_3 - z_2) )
   • ( \mathbf{RK} = (x_5 - x_4, y_5 - y_4, z_5 - z_4) )

3. Сумма векторов:

   • Суммируя все векторы, получим: [ \mathbf{m} = \mathbf{MN} + \mathbf{PR} + \mathbf{KM} + \mathbf{NP} + \mathbf{RK} ] [ \mathbf{m} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1) + (x_4 - x_3, y_4 - y_3, z_4 - z_3) + (x_1 - x_5, y_1 - y_5, z_1 - z_5) + (x_3 - x_2, y_3 - y_2, z_3 - z_2) + (x_5 - x_4, y_5 - y_4, z_5 - z_4) ]
   • Сгруппируем по координатам: [ \mathbf{m} = ((x_2 - x_1) + (x_4 - x_3) + (x_1 - x_5) + (x_3 - x_2) + (x_5 - x_4), (y_2 - y_1) + (y_4 - y_3) + (y_1 - y_5) + (y_3 - y_2) + (y_5 - y_4), (z_2 - z_1) + (z_4 - z_3) + (z_1 - z_5) + (z_3 - z_2) + (z_5 - z_4)) ]

4. Упрощение:

   • Заметим, что каждая компонента суммы упрощается до нуля: [ \mathbf{m} = (0, 0, 0) ] Это потому, что все слагаемые в каждой координате взаимно уничтожаются.

5. Длина вектора:

   • Длина вектора ( \mathbf{m} ) (также называемая его модулем) вычисляется как: [ |\mathbf{m}| = \sqrt{0^2 + 0^2 + 0^2} = 0 ]

Таким образом, длина вектора ( \mathbf{m} ) равна нулю.

Для того чтобы найти длину вектора m, который представлен суммой векторов MN, PR, KM, NP и RK, необходимо сложить все эти вектора и затем найти длину полученного вектора.

Длина вектора вычисляется по формуле: |m| = √(x^2 + y^2), где x и y - координаты вектора m.

Для начала нужно сложить все вектора: m = MN + PR + KM + NP + RK Пусть координаты каждого вектора следующие: MN = (x1, y1) PR = (x2, y2) KM = (x3, y3) NP = (x4, y4) RK = (x5, y5)

Тогда координаты вектора m будут: m = (x1 + x2 + x3 + x4 + x5, y1 + y2 + y3 + y4 + y5)

Теперь вычисляем длину вектора m: |m| = √[(x1 + x2 + x3 + x4 + x5)^2 + (y1 + y2 + y3 + y4 + y5)^2]

Это и будет искомая длина вектора m.