Найдите две стороны треугольника,если их сумма равна 91 см,а биссектриса ,проведенная к третьей стороне,делит...

Пусть x и y - стороны треугольника, их сумма равна 91 см. Пусть l - третья сторона треугольника. По условию биссектриса делит сторону l в отношении 5:8, то есть l = 13k, где k - коэффициент пропорциональности. Тогда x + y = 91 и x + y + 13k = 91. Отсюда x + y = 78 и x + y = 78 - 13k. Принимая во внимание, что x + y = 78, получаем, что x = 30 и y = 48. Ответ: 30 см и 48 см.

Для решения задачи мы будем использовать свойства биссектрисы треугольника и теорему Менелая.

Рассмотрим треугольник (ABC), в котором (AB = c), (BC = a), и (CA = b). Пусть биссектриса угла (A) пересекает сторону (BC) в точке (D), деля её в отношении (BD:DC = 5:8). Нам известно, что (a + b = 91) см.

Шаг 1: Используем свойство биссектрисы

По свойству биссектрисы, отрезки сторон, на которые она делит противоположную сторону, пропорциональны прилежащим сторонам: [ \frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{c}{b} ]

Отсюда: [ \frac{5}{8} = \frac{c}{b} ] [ 5b = 8c ] [ b = \frac{8}{5}c ]

Шаг 2: Выразим сумму сторон

По условию задачи: [ a + b = 91 ]

Подставим (b = \frac{8}{5}c): [ a + \frac{8}{5}c = 91 ]

Шаг 3: Найдём сторону (a)

Теперь выразим (a) через (c): [ a = 91 - \frac{8}{5}c ]

Шаг 4: Найдём (a) и (b)

Нам нужно найти (a) и (b) в числовом виде. Для этого выразим (a) и (c) отдельно:

1. Возьмём (c = x): [ b = \frac{8}{5}x ]
2. Подставим значения в уравнение суммы сторон: [ a + b = 91 ] [ 91 - \frac{8}{5}x + \frac{8}{5}x = 91 ]

Поскольку (c = x), то (a = 91 - \frac{8}{5}x). Это уравнение имеет бесконечно много решений для разных значений (x). Однако, чтобы найти конкретные значения (a) и (b), нам нужно одно из условий.

Допустим, выберем (c = 35) см (предположим, что (c) должно быть удобным числом для вычислений): [ b = \frac{8}{5} \times 35 = 56 \text{ см} ] [ a = 91 - 56 = 35 \text{ см} ]

Таким образом, два возможных значения сторон треугольника: [ a = 35 \text{ см}, b = 56 \text{ см} ]

Эти значения удовлетворяют условиям задачи.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой биссектрисы треугольника. Пусть a, b и c - стороны треугольника, а x - длина биссектрисы, которая делит третью сторону в отношении 5:8.

Из условия задачи имеем: a + b = 91, c = 13x (третья сторона делится на 13 частей, из которых 5 частей соответствуют первой части, а 8 частей - второй части).

Также, по формуле биссектрисы треугольника, известно, что биссектриса, проведенная к стороне c, делит эту сторону в отношении соседних сторон треугольника. Из этого следует, что:

a/c = 5/x, b/c = 8/(13-x).

Теперь, зная все вышеперечисленные уравнения, можем составить систему и решить ее:

a + b = 91, a/5 = c/x, b/8 = c/(13-x).

Решив данную систему уравнений, мы найдем значения сторон треугольника a и b.