Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника MNK$уголN=90градусов$,если MN=10 см,sinK=5/9

Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника воспользуемся теоремой синусов: гипотенуза = противоположный катет / sin угла.

Гипотенуза = MN / sinK = 10 / $5/9$ = 18 см.

Для того чтобы найти гипотенузу прямоугольного треугольника MNK, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Согласно этой теореме, квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин двух катетов.

Зная, что MN = 10 см, мы можем найти длину катета MK, используя тригонометрические функции. Так как sin$K$ = 5/9, то мы можем записать sin$K$ = MK / MN. Подставляя известные значения, получаем 5/9 = MK / 10. Отсюда находим, что MK = 50 / 9 см.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора: гипотенуза NK^2 = MK^2 + MN^2. Подставляя значения, получаем NK^2 = $50/9$^2 + 10^2 = 2500 / 81 + 100 = 2500 / 81 + 8100 / 81 = 10600 / 81. Следовательно, NK = √$10600/81$ ≈ 10,29 см.

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника MNK равна примерно 10,29 см.

Для решения задачи, найдем гипотенузу прямоугольного треугольника MNK, где угол N является прямым $90градусов$, MN = 10 см, и sin угла K = 5/9.

1. Понимание задачи:

   • В прямоугольном треугольнике MNK угол N равен 90 градусам.
   • MN является одним из катетов.
   • sin угла K = 5/9.

2. Определение sin: В прямоугольном треугольнике sin угла K можно выразить как отношение противолежащего катета к гипотенузе. $\sin K=\frac{MK}{MNK}$ где MK — противолежащий катет, а MNK — гипотенуза.

3. Обозначим гипотенузу треугольника MNK через c: $\sin K=\frac{MK}{c}$ Подставим известное значение: $\frac{5}{9}=\frac{MK}{c}$

4. Определение второго катета: Катет MN равен 10 см. Используем теорему Пифагора, чтобы выразить MK через c. $c^2=M{N}^2+M{K}^2$ Перепишем это уравнение: $c^2={10}^2+M{K}^2\Rightarrow c^2=100+M{K}^2$

5. Выразим MK через c: $MK=\frac{5c}{9}$ Подставим это значение в уравнение: $c^2=100+{\left(\frac{5c}{9}\right)}^2$ $c^2=100+\frac{25c^2}{81}$

6. Решим уравнение относительно c: $c^2-\frac{25c^2}{81}=100$ Приведем к общему знаменателю: $\frac{81c^2-25c^2}{81}=100$ $\frac{56c^2}{81}=100$ Умножим обе части на 81: $56c^2=8100$ Разделим обе части на 56: $c^2=\frac{8100}{56}$ $c^2=144.642857$ Найдем квадратный корень из обеих частей: $c=\sqrt{144.642857}\approx 12.02$

Таким образом, гипотенуза треугольника MNK примерно равна 12.02 см.