Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника MNKуголN=90градусов,если MN=10 см,sinK=5/9

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
гипотенуза прямоугольный треугольник угол синус стороны треугольника тригонометрия математика длина вычисление гипотенузы теорема Пифагора
0

найдите гипотенузу прямоугольного треугольника MNKуголN=90градусов,если MN=10 см,sinK=5/9

avatar
задан 9 месяцев назад

3 Ответа

0

Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника воспользуемся теоремой синусов: гипотенуза = противоположный катет / sin угла.

Гипотенуза = MN / sinK = 10 / 5/9 = 18 см.

avatar
ответил 9 месяцев назад
0

Для того чтобы найти гипотенузу прямоугольного треугольника MNK, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Согласно этой теореме, квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин двух катетов.

Зная, что MN = 10 см, мы можем найти длину катета MK, используя тригонометрические функции. Так как sinK = 5/9, то мы можем записать sinK = MK / MN. Подставляя известные значения, получаем 5/9 = MK / 10. Отсюда находим, что MK = 50 / 9 см.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора: гипотенуза NK^2 = MK^2 + MN^2. Подставляя значения, получаем NK^2 = 50/9^2 + 10^2 = 2500 / 81 + 100 = 2500 / 81 + 8100 / 81 = 10600 / 81. Следовательно, NK = √10600/81 ≈ 10,29 см.

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника MNK равна примерно 10,29 см.

avatar
ответил 9 месяцев назад
0

Для решения задачи, найдем гипотенузу прямоугольного треугольника MNK, где угол N является прямым 90градусов, MN = 10 см, и sin угла K = 5/9.

  1. Понимание задачи:

    • В прямоугольном треугольнике MNK угол N равен 90 градусам.
    • MN является одним из катетов.
    • sin угла K = 5/9.
  2. Определение sin: В прямоугольном треугольнике sin угла K можно выразить как отношение противолежащего катета к гипотенузе. sinK=MKMNK где MK — противолежащий катет, а MNK — гипотенуза.

  3. Обозначим гипотенузу треугольника MNK через c: sinK=MKc Подставим известное значение: 59=MKc

  4. Определение второго катета: Катет MN равен 10 см. Используем теорему Пифагора, чтобы выразить MK через c. c2=MN2+MK2 Перепишем это уравнение: c2=102+MK2c2=100+MK2

  5. Выразим MK через c: MK=5c9 Подставим это значение в уравнение: c2=100+(5c9)2 c2=100+25c281

  6. Решим уравнение относительно c: c225c281=100 Приведем к общему знаменателю: 81c225c281=100 56c281=100 Умножим обе части на 81: 56c2=8100 Разделим обе части на 56: c2=810056 c2=144.642857 Найдем квадратный корень из обеих частей: c=144.64285712.02

Таким образом, гипотенуза треугольника MNK примерно равна 12.02 см.

avatar
ответил 9 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме