найдите гипотенузу прямоугольного треугольника MNK(угол N=90 градусов),если MN=10 см,sinK=5/9
найдите гипотенузу прямоугольного треугольника MNK(угол N=90 градусов),если MN=10 см,sinK=5/9
Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника воспользуемся теоремой синусов: гипотенуза = противоположный катет / sin угла.
Гипотенуза = MN / sinK = 10 / (5/9) = 18 см.
Для того чтобы найти гипотенузу прямоугольного треугольника MNK, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Согласно этой теореме, квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин двух катетов.
Зная, что MN = 10 см, мы можем найти длину катета MK, используя тригонометрические функции. Так как sin(K) = 5/9, то мы можем записать sin(K) = MK / MN. Подставляя известные значения, получаем 5/9 = MK / 10. Отсюда находим, что MK = 50 / 9 см.
Теперь мы можем применить теорему Пифагора: гипотенуза NK^2 = MK^2 + MN^2. Подставляя значения, получаем NK^2 = (50 / 9)^2 + 10^2 = 2500 / 81 + 100 = 2500 / 81 + 8100 / 81 = 10600 / 81. Следовательно, NK = √(10600 / 81) ≈ 10,29 см.
Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника MNK равна примерно 10,29 см.
Для решения задачи, найдем гипотенузу прямоугольного треугольника MNK, где угол N является прямым (90 градусов), MN = 10 см, и sin угла K = 5/9.
Понимание задачи:
Определение sin: В прямоугольном треугольнике sin угла K можно выразить как отношение противолежащего катета к гипотенузе. [ \sin K = \frac{MK}{MNK} ] где MK — противолежащий катет, а MNK — гипотенуза.
Обозначим гипотенузу треугольника MNK через c: [ \sin K = \frac{MK}{c} ] Подставим известное значение: [ \frac{5}{9} = \frac{MK}{c} ]
Определение второго катета: Катет MN равен 10 см. Используем теорему Пифагора, чтобы выразить MK через c. [ c^2 = MN^2 + MK^2 ] Перепишем это уравнение: [ c^2 = 10^2 + MK^2 \Rightarrow c^2 = 100 + MK^2 ]
Выразим MK через c: [ MK = \frac{5c}{9} ] Подставим это значение в уравнение: [ c^2 = 100 + \left(\frac{5c}{9}\right)^2 ] [ c^2 = 100 + \frac{25c^2}{81} ]
Решим уравнение относительно c: [ c^2 - \frac{25c^2}{81} = 100 ] Приведем к общему знаменателю: [ \frac{81c^2 - 25c^2}{81} = 100 ] [ \frac{56c^2}{81} = 100 ] Умножим обе части на 81: [ 56c^2 = 8100 ] Разделим обе части на 56: [ c^2 = \frac{8100}{56} ] [ c^2 = 144.642857 ] Найдем квадратный корень из обеих частей: [ c = \sqrt{144.642857} \approx 12.02 ]
Таким образом, гипотенуза треугольника MNK примерно равна 12.02 см.
