Найдите градусную меру дуги,опирающейся на хорду,если хорда и радиус проведены в конце хорды,образуют...

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства круга и углов, образуемых хордами и радиусами. Рассмотрим круг с центром в точке ( O ). Пусть ( AB ) — хорда, а ( O ) — центр круга. Пусть ( OA ) и ( OB ) — радиусы, проведённые к концам хорды ( AB ), и ( \angle OAB = 40^\circ ).

1. Найдём центральный угол ( \angle AOB ), опирающийся на хорду ( AB ):

   • Радиусы ( OA ) и ( OB ) равны, так как они оба являются радиусами одного и того же круга.
   • Треугольник ( OAB ) является равнобедренным, так как ( OA = OB ).
   • В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Таким образом, ( \angle OBA = \angle OAB = 40^\circ ).

2. Вспомним, что сумма углов треугольника равна ( 180^\circ ):

   • В треугольнике ( OAB ) сумма углов ( \angle OAB + \angle OBA + \angle AOB = 180^\circ ).
   • Подставим известные значения: ( 40^\circ + 40^\circ + \angle AOB = 180^\circ ).
   • Упростим уравнение: ( 80^\circ + \angle AOB = 180^\circ ).
   • Решим его: ( \angle AOB = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ ).

3. Связь между центральным углом и дугой:

   • Центральный угол ( \angle AOB ) опирается на дугу ( AB ). Градусная мера дуги, на которую опирается центральный угол, равна градусной мере самого центрального угла.
   • Таким образом, дуга ( AB ) имеет градусную меру ( 100^\circ ).

Ответ: Градусная мера дуги, опирающейся на хорду ( AB ), равна ( 100^\circ ).

Для нахождения градусной меры дуги, опирающейся на данную хорду, следует воспользоваться формулой угла, вписанного в дугу: Угол, вписанный в дугу, равен половине суммы центрального и внешнего углов, образованных этой дугой. Таким образом, если радиус проведен в конце хорды и образует угол 40 градусов, то центральный угол равен 2 40 = 80 градусов. Далее, согласно теореме о вписанном угле, угол, образуемый хордой и радиусом, проведенным к точке пересечения хорды и окружности, равен половине центрального угла. Таким образом, угол, образованный хордой и радиусом, равен 40 градусов. Теперь мы знаем, что угол, образованный хордой и радиусом, равен половине центрального угла, а значит, он также равен углу, вписанному в эту дугу. Следовательно, градусная мера дуги, опирающейся на данную хорду, равна удвоенному значению угла, образованного хордой и радиусом, то есть 2 40 = 80 градусов.