Найдите координаты и длину вектора b, если вектор b 1/3 вектора c(-3;6) - d(2;-2).

Для начала найдем вектор c/3: c/3 = (-3/3; 6/3) = (-1; 2)

Теперь найдем разность векторов (-1; 2) - (2; -2): b = (-1 - 2, 2 - (-2)) = (-3, 4)

Таким образом, координаты вектора b равны (-3, 4). Длина вектора b вычисляется по формуле: ||b|| = sqrt((-3)^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5.

Итак, длина вектора b равна 5.

Для нахождения координат и длины вектора ( \mathbf{b} ), когда он равен ( \frac{1}{3} ) разности векторов (\mathbf{c}) и (\mathbf{d}), давайте сначала найдем разность векторов (\mathbf{c}) и (\mathbf{d}).

Даны векторы: [ \mathbf{c} = (-3, 6) ] [ \mathbf{d} = (2, -2) ]

Разность векторов (\mathbf{c}) и (\mathbf{d}) определяется как: [ \mathbf{c} - \mathbf{d} = (-3 - 2, 6 - (-2)) = (-5, 8) ]

Теперь, чтобы найти вектор (\mathbf{b}), который равен (\frac{1}{3}) этого разностного вектора, вычислим: [ \mathbf{b} = \frac{1}{3}(-5, 8) = \left(\frac{-5}{3}, \frac{8}{3}\right) ]

Координаты вектора (\mathbf{b}) — (\left(\frac{-5}{3}, \frac{8}{3}\right)).

Теперь найдём длину вектора (\mathbf{b}). Длина вектора ((x, y)) определяется как: [ |\mathbf{b}| = \sqrt{x^2 + y^2} ]

Подставим координаты вектора (\mathbf{b}): [ |\mathbf{b}| = \sqrt{\left(\frac{-5}{3}\right)^2 + \left(\frac{8}{3}\right)^2} ] [ = \sqrt{\frac{25}{9} + \frac{64}{9}} ] [ = \sqrt{\frac{25 + 64}{9}} ] [ = \sqrt{\frac{89}{9}} ] [ = \frac{\sqrt{89}}{3} ]

Таким образом, координаты вектора (\mathbf{b}) — (\left(\frac{-5}{3}, \frac{8}{3}\right)), а его длина равна (\frac{\sqrt{89}}{3}).