Найдите координаты и длину вектора b, если вектор b 1/3 вектора c$-3;6$ - d$2;-2$.

Для начала найдем вектор c/3: c/3 = $-3/3;6/3$ = $-1;2$

Теперь найдем разность векторов $-1;2$ - $2;-2$: b = $-1-2,2-(-2$) = $-3,4$

Таким образом, координаты вектора b равны $-3,4$. Длина вектора b вычисляется по формуле: ||b|| = sqrt$(-3$^2 + 4^2) = sqrt$9+16$ = sqrt$25$ = 5.

Итак, длина вектора b равна 5.

Для нахождения координат и длины вектора $\mathbf{b}$, когда он равен $\frac{1}{3}$ разности векторов $\mathbf{c}$ и $\mathbf{d}$, давайте сначала найдем разность векторов $\mathbf{c}$ и $\mathbf{d}$.

Даны векторы: $\mathbf{c}=(-3,6)$ $\mathbf{d}=(2,-2)$

Разность векторов $\mathbf{c}$ и $\mathbf{d}$ определяется как: $\mathbf{c}-\mathbf{d}=(-3-2,6-(-2))=(-5,8)$

Теперь, чтобы найти вектор $\mathbf{b}$, который равен $\frac{1}{3}$ этого разностного вектора, вычислим: $\mathbf{b}=\frac{1}{3}(-5,8)=(\frac{-5}{3},\frac{8}{3})$

Координаты вектора $\mathbf{b}$ — $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$).

Теперь найдём длину вектора $\mathbf{b}$. Длина вектора $(x,y$) определяется как: $|\mathbf{b}|=\sqrt{x^2+y^2}$

Подставим координаты вектора $\mathbf{b}$: $|\mathbf{b}|=\sqrt{{\left(\frac{-5}{3}\right)}^2+{\left(\frac{8}{3}\right)}^2}$ $=\sqrt{\frac{25}{9}+\frac{64}{9}}$ $=\sqrt{\frac{25+64}{9}}$ $=\sqrt{\frac{89}{9}}$ $=\frac{\sqrt{89}}{3}$

Таким образом, координаты вектора $\mathbf{b}$ — $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$), а его длина равна $\frac{\sqrt{89}}{3}$.