Найдите координаты вектора v если v=2a-3b+4c,a{4;1},b{1;2},c(2;7)

Для нахождения координат вектора v необходимо умножить каждую из координат a, b и c на соответствующий коэффициент вектора v и сложить полученные результаты.

Итак, v = 2a - 3b + 4c. Подставим известные значения координат векторов a, b и c:

v = 2(4;1) - 3(1;2) + 4(2;7) = (8;2) - (3;6) + (8;28) = (8-3+8; 2-6+28) = (13;24).

Таким образом, координаты вектора v равны (13;24).

Чтобы найти координаты вектора ( \mathbf{v} ), выраженного через векторы ( \mathbf{a} ), ( \mathbf{b} ) и ( \mathbf{c} ) с коэффициентами, нужно сначала определить координаты каждого из этих векторов, а затем выполнить соответствующие операции.

Даны: [ \mathbf{a} = {4, 1} ] [ \mathbf{b} = {1, 2} ] [ \mathbf{c} = (2, 7) ] Вектор ( \mathbf{v} ) выражен следующим образом: [ \mathbf{v} = 2\mathbf{a} - 3\mathbf{b} + 4\mathbf{c} ]

Теперь выполним операции поэтапно:

1. Найдем координаты ( 2\mathbf{a} ): [ 2\mathbf{a} = 2 \times {4, 1} = {2 \times 4, 2 \times 1} = {8, 2} ]

2. Найдем координаты ( -3\mathbf{b} ): [ -3\mathbf{b} = -3 \times {1, 2} = {-3 \times 1, -3 \times 2} = {-3, -6} ]

3. Найдем координаты ( 4\mathbf{c} ): [ 4\mathbf{c} = 4 \times (2, 7) = {4 \times 2, 4 \times 7} = {8, 28} ]

Теперь нужно сложить полученные векторы: [ \mathbf{v} = 2\mathbf{a} - 3\mathbf{b} + 4\mathbf{c} = {8, 2} + {-3, -6} + {8, 28} ]

Складываем координаты по соответствующим осям: [ \mathbf{v}_x = 8 + (-3) + 8 = 8 - 3 + 8 = 13 ] [ \mathbf{v}_y = 2 + (-6) + 28 = 2 - 6 + 28 = 24 ]

Итак, координаты вектора ( \mathbf{v} ) будут: [ \mathbf{v} = {13, 24} ]

Таким образом, координаты вектора ( \mathbf{v} ) равны ({13, 24}).