Найдите меньшее основание равнобедренной трапеции, если её большее основание равно 16 см, боковая сторона...

Для нахождения меньшего основания равнобедренной трапеции, где дано большее основание (б) равное 16 см, боковая сторона (c) равная 10 см и один из углов (α) равный 60°, воспользуемся некоторыми геометрическими соотношениями.

1. Определим высоту трапеции. Для этого проведем перпендикуляр из вершины меньшего основания на большее основание. Обозначим высоту трапеции как h.

2. Рассмотрим треугольник, образованный боковой стороной и высотой: В этом треугольнике у нас есть угол α = 60°, боковая сторона (гипотенуза) c = 10 см и высота h, которая будет противолежащей стороной треугольника.

   Используя функцию синуса, можем выразить высоту h: [ h = c \cdot \sin(α) = 10 \cdot \sin(60°) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \approx 8.66 \text{ см} ]

3. Найдём расстояние от проекции верхнего основания на нижнее основание до боковой стороны. Обозначим это расстояние как x. Для этого воспользуемся функцией косинуса: [ x = c \cdot \cos(α) = 10 \cdot \cos(60°) = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5 \text{ см} ]

4. Теперь определим длину меньшего основания (a). Так как у нас есть проекции боковых сторон на основание, длина меньшего основания будет равна: [ a = b - 2x = 16 - 2 \cdot 5 = 16 - 10 = 6 \text{ см} ]

Таким образом, меньшее основание равнобедренной трапеции равно 6 см.

Для решения задачи воспользуемся геометрическими свойствами равнобедренной трапеции.

Дано:

• Большее основание (AB = 16) см;
• Боковые стороны (AD = BC = 10) см;
• Один из углов трапеции ( \angle DAB = 60^\circ).

Требуется найти меньшее основание (CD = x).

Решение:

1. Свойства равнобедренной трапеции: В равнобедренной трапеции (ABCD), где (AB) и (CD) — основания, (AD = BC), а боковые стороны равны. Угол (DAB = 60^\circ) позволяет применить тригонометрические функции.

2. Перпендикуляры из вершин меньшего основания: Опустим перпендикуляры из точек (C) и (D) на большее основание (AB). Пусть точки их пересечения с (AB) будут (H) и (K) соответственно. Таким образом:

   • (AH) и (BK) — основания прямоугольных треугольников;
   • (HK = CD = x) — меньшее основание трапеции (между основаниями перпендикуляров).

3. Длина проекций боковых сторон: Рассмотрим треугольник (DAB). В нём:

   • (AD = 10) см;
   • (\angle DAB = 60^\circ).

   Проекция боковой стороны (AD) на основание (AB) равна (AH = AD \cdot \cos 60^\circ). Поскольку (\cos 60^\circ = 0.5), получаем: [ AH = 10 \cdot 0.5 = 5 \, \text{см}. ]

   Аналогично, проекция боковой стороны (BC) на основание (AB) равна (BK = BC \cdot \cos 60^\circ = 5 \, \text{см}).

4. Расстояние между проекциями: Полная длина большего основания (AB = 16), а сумма проекций боковых сторон (AH + BK = 5 + 5 = 10). Следовательно, расстояние между проекциями (HK) (то есть меньшее основание (CD)) равно: [ HK = AB - (AH + BK) = 16 - 10 = 6 \, \text{см}. ]

Ответ:

Меньшее основание равнобедренной трапеции равно (6 \, \text{см}).