Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона квадрата, описанного в него, равна 6 см.
Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона квадрата, описанного в него, равна 6 см.
Для начала найдем радиус круга, описанного вокруг данного квадрата. По условию известно, что сторона квадрата равна 6 см. Поскольку диагональ квадрата является диаметром описанного вокруг него круга, то радиус круга равен половине длины диагонали квадрата. Длина диагонали квадрата можно найти по формуле: d = a √2, где 'a' - сторона квадрата. Таким образом, длина диагонали равна 6 √2 = 6√2 см. Радиус круга равен половине длины диагонали, то есть r = (6√2) / 2 = 3√2 см.
Теперь можем найти площадь круга по формуле: S = π r^2, где 'π' - математическая константа, приблизительно равная 3,14. Подставляем найденное значение радиуса: S = 3,14 (3√2)^2 = 3,14 * 18 ≈ 56,52 см^2.
Длина окружности круга вычисляется по формуле: L = 2 π r. Подставляем значение радиуса: L = 2 3,14 3√2 ≈ 18,85 см.
Итак, площадь круга равна примерно 56,52 см^2, а длина ограничивающей его окружности составляет около 18,85 см.
Для решения задачи сначала нужно понять взаимосвязь между стороной квадрата и радиусом вписанного в него круга. Квадрат описан вокруг круга, что означает, что круг вписан в квадрат.
Когда круг вписан в квадрат, его диаметр равен стороне квадрата. Пусть ( d ) будет диаметр круга, а ( s ) — сторона квадрата. В нашем случае: [ d = s = 6 \text{ см} ]
Радиус ( r ) круга составляет половину его диаметра: [ r = \frac{d}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ см} ]
Площадь круга ( A ) вычисляется по формуле: [ A = \pi r^2 ]
Подставим значение радиуса: [ A = \pi (3 \text{ см})^2 = 9\pi \text{ см}^2 ]
Таким образом, площадь круга равна ( 9\pi \text{ см}^2 ).
Длина окружности ( C ) вычисляется по формуле: [ C = 2\pi r ]
Подставим значение радиуса: [ C = 2\pi \times 3 \text{ см} = 6\pi \text{ см} ]
Таким образом, длина окружности равна ( 6\pi \text{ см} ).
Итак, мы нашли:
