Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если стороны правильного треугольника,...

Чтобы найти площадь круга и длину окружности, нужно сначала определить радиус круга. Дано, что сторона правильного треугольника, вписанного в круг, равна (3\sqrt{3}) см. В правильном треугольнике, вписанном в окружность, радиус окружности (описанной окружности) связан со стороной треугольника через формулу:

[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} ]

где (R) — радиус описанной окружности, а (a) — сторона треугольника.

Подставим значение стороны треугольника:

[ R = \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 3 \text{ см} ]

Теперь, зная радиус окружности, можно найти её длину и площадь круга.

1. Длина окружности:

Формула для длины окружности:

[ C = 2\pi R ]

Подставим значение радиуса:

[ C = 2\pi \times 3 = 6\pi \text{ см} ]

1. Площадь круга:

Формула для площади круга:

[ A = \pi R^2 ]

Подставим значение радиуса:

[ A = \pi \times 3^2 = 9\pi \text{ см}^2 ]

Итак, длина окружности равна (6\pi) см, а площадь круга равна (9\pi) см².

Чтобы найти площадь круга и длину ограничивающей его окружности, когда стороны правильного треугольника, вписанного в него, равны 3√3 см, следует рассмотреть следующее:

1. Площадь правильного треугольника можно найти по формуле: S = (a^2 √3) / 4, где 'a' - длина стороны треугольника. Подставив значение 'a' (3√3 см), получим S = (9 3) / 4 = 27 / 4 = 6.75 см^2.

2. Радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника равен половине его стороны, то есть r = a / 2 = (3√3) / 2 см.

3. Площадь круга равна πr^2, где 'r' - радиус. Подставив значение 'r', получим S = π ((3√3) / 2)^2 = π (9/4) * 3 = 27π / 4 = 21.21 см^2.

4. Длина ограничивающей круг окружности равна 2πr, где 'r' - радиус. Подставив значение 'r', получим L = 2π (3√3) / 2 = 3π √3 = 16.85 см.

Итак, площадь круга равна 21.21 см^2, а длина ограничивающей его окружности равна 16.85 см.