Найдите площадь круга, вписанного в правильный треугольник со стороной 6 см.

Площадь круга, вписанного в правильный треугольник со стороной 6 см, равна 9π см².

Для того чтобы найти площадь круга, вписанного в правильный треугольник со стороной 6 см, нужно сначала найти радиус этого круга. Радиус круга, вписанного в правильный треугольник, равен половине высоты этого треугольника.

Высота правильного треугольника можно найти, разделив его на два равнобедренных треугольника. Таким образом, мы получим два прямоугольных треугольника с катетами 3 см и гипотенузой 6 см. По теореме Пифагора находим, что высота треугольника равна 3√3 см.

Теперь найдем площадь круга, вписанного в треугольник, используя формулу площади круга: S = πr^2. Радиус круга равен половине высоты треугольника, то есть равен 3√3 / 2 см.

S = π (3√3 / 2)^2 = π 27 / 4 ≈ 21.21 см^2.

Таким образом, площадь круга, вписанного в правильный треугольник со стороной 6 см, равна примерно 21.21 см^2.

Для решения задачи найдем площадь круга, вписанного в правильный треугольник со стороной 6 см.

1. Определим радиус вписанного круга:

   В правильном треугольнике радиус вписанного круга ( r ) можно найти через сторону треугольника ( a ) по формуле: [ r = \frac{a \sqrt{3}}{6} ] где ( a ) – длина стороны треугольника.

   Подставим значение ( a = 6 ) см: [ r = \frac{6 \sqrt{3}}{6} = \sqrt{3} \text{ см} ]

2. Найдем площадь круга:

   Площадь круга ( S ) вычисляется по формуле: [ S = \pi r^2 ] Подставим найденное значение радиуса ( r = \sqrt{3} ) см: [ S = \pi (\sqrt{3})^2 = 3\pi \text{ кв. см} ]

Таким образом, площадь круга, вписанного в правильный треугольник со стороной 6 см, равна ( 3\pi ) квадратных сантиметров.