Найдите площадь круга,если площадь вписанного в ограничивающую в его окружность квадрата,равна 72 дм...

Площадь круга равна 144 дм квадратных.

Для того чтобы найти площадь круга, если нам известна площадь вписанного в его окружность квадрата, можно следовать следующим шагам:

1. Найти сторону квадрата: Площадь квадрата ( S{\text{квадрата}} ) равна 72 дм². Площадь квадрата можно выразить через длину его стороны ( a ) как: [ S{\text{квадрата}} = a^2 ] Отсюда: [ a^2 = 72 \implies a = \sqrt{72} \implies a = 6\sqrt{2} \text{ дм} ]

2. Найти диагональ квадрата: Диагональ квадрата ( d ) можно найти по формуле: [ d = a\sqrt{2} ] Подставим найденное значение ( a ): [ d = 6\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 6 \cdot 2 = 12 \text{ дм} ]

3. Диагональ квадрата является диаметром круга: Поскольку квадрат вписан в круг, его диагональ равна диаметру круга. Таким образом, диаметр круга ( D ) равен 12 дм.

4. Найти радиус круга: Радиус круга ( R ) равен половине диаметра: [ R = \frac{D}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{ дм} ]

5. Вычислить площадь круга: Площадь круга ( S{\text{круга}} ) рассчитывается по формуле: [ S{\text{круга}} = \pi R^2 ] Подставим найденное значение радиуса: [ S_{\text{круга}} = \pi \cdot 6^2 = 36\pi \text{ дм}^2 ]

Итак, площадь круга составляет ( 36\pi ) квадратных дециметров.

Для нахождения площади круга, если известна площадь вписанного в него квадрата, нужно воспользоваться формулами геометрии.

Площадь квадрата, вписанного в круг, равна половине произведения диагонали квадрата на его сторону. Поэтому, если площадь вписанного квадрата равна 72 дм², то площадь круга равна площади этого квадрата.

Для нахождения площади круга используем формулу: S = πr², где r - радиус круга.

Так как площадь квадрата равна 72 дм², то обозначим его сторону как а. Тогда площадь круга будет равна a², что равно 72 дм².

a² = 72 а = √72 а = 6√2 дм

Так как диагональ квадрата равна дважды радиусу круга, то d = 2r. Поэтому диагональ квадрата равна 12√2 дм.

Теперь найдем радиус круга: r = d / 2 = 12√2 / 2 = 6√2 дм

Подставляем радиус в формулу площади круга: S = π(6√2)² S = 36π * 2 S = 72π

Таким образом, площадь круга, если площадь вписанного в него квадрата равна 72 дм², будет равна 72π дм².