Найдите площадь кругового сектора,если градусная мера его дуги равно 120 градусов,а радиус круга равен...

Для того чтобы найти площадь кругового сектора, нужно воспользоваться формулой:

S = (θ/360) π r^2

Где S - площадь сектора, θ - градусная мера дуги, r - радиус круга, π - число Пи (приблизительно 3.14).

Подставляя значения из условия задачи, получаем:

S = (120/360) 3.14 12^2 S = (1/3) 3.14 144 S = 1/3 * 452.16 S = 150.72

Таким образом, площадь кругового сектора равна 150.72 квадратных сантиметра.

Чертеж:

[Вставьте здесь чертеж сектора круга с углом 120 градусов и радиусом 12 см]

Чтобы найти площадь кругового сектора, нужно использовать формулу, которая связывает площадь сектора с радиусом круга и углом дуги сектора. Формула для площади сектора ( A ) следующая:

[ A = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2 ]

где ( \theta ) — угол дуги сектора в градусах, ( r ) — радиус круга.

Дано:

• Угол дуги ( \theta = 120^\circ )
• Радиус круга ( r = 12 \text{ см} )

Подставляем значения в формулу:

[ A = \frac{120^\circ}{360^\circ} \times \pi \times (12 \text{ см})^2 ]

Упрощаем:

[ A = \frac{1}{3} \times \pi \times 144 \text{ см}^2 ]

[ A = \frac{144}{3} \times \pi \text{ см}^2 ]

[ A = 48\pi \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь кругового сектора равна ( 48\pi \text{ см}^2 ). Если требуется численное значение, можно подставить приближенное значение (\pi \approx 3.14):

[ A \approx 48 \times 3.14 \text{ см}^2 ]

[ A \approx 150.72 \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь кругового сектора приблизительно равна ( 150.72 \text{ см}^2 ).

Теперь нарисуем чертеж для лучшего понимания:

1. Нарисуйте круг с центром ( O ) и радиусом ( 12 \text{ см} ).
2. Отметьте точки ( A ) и ( B ) на окружности, такие, что угол ( \angle AOB = 120^\circ ).
3. Соедините точки ( A ) и ( B ) с центром ( O ), чтобы образовался сектор ( OAB ).

Вот примерный чертеж:

          B
         / \
        /   \
       /     \
      /       \
     /         \
    /           \
   /             \
  A ------------- O

На чертеже сектор ( OAB ) — это часть круга, ограниченная дугой ( AB ) и радиусами ( OA ) и ( OB ).

Таким образом, мы нашли площадь сектора и нарисовали его схематическое изображение.