Найдите площадь параллелограмма если его периметр и высоты равны соответственно: 42 см, 8 см, 6 см....

Для начала найдем основу параллелограмма, используя формулу периметра: Периметр = 2(a + b), где a и b - стороны параллелограмма 42 = 2(a + b) 21 = a + b

Затем найдем площадь параллелограмма, используя формулу: Площадь = основа высота Площадь = 21 6 Площадь = 126 см²

Теперь нарисуем параллелограмм со сторонами 21 см и высотой 6 см:

/ / / / /____/ 6 см

21 см

Таким образом, площадь параллелограмма равна 126 квадратным сантиметрам.

Для нахождения площади параллелограмма, если известны его периметр и высота, нужно воспользоваться формулой:

S = h * a,

где S - площадь параллелограмма, h - высота параллелограмма, a - основание параллелограмма.

Из условия известно, что периметр равен 42 см, а высота равна 6 см. По определению, высота параллелограмма проведена к основанию под прямым углом, следовательно, основание равно половине периметра:

a = (42 / 2) - 6 = 15.

Теперь можем найти площадь параллелограмма:

S = 6 * 15 = 90 см².

Таким образом, площадь параллелограмма равна 90 см².

Для решения задачи нам нужно использовать данную информацию о периметре и высотах параллелограмма.

Шаг 1: Определение длин сторон параллелограмма

Пусть ( a ) и ( b ) — длины сторон параллелограмма. Известно, что периметр параллелограмма равен 42 см. Периметр параллелограмма определяется как: [ 2a + 2b = 42 ] [ a + b = 21 \, \text{см} ]

Шаг 2: Использование высот

Высоты параллелограмма, опущенные на стороны ( a ) и ( b ), равны 8 см и 6 см соответственно. Обозначим высоту, опущенную на сторону ( a ), как ( h_a ) (8 см), а высоту, опущенную на сторону ( b ), как ( h_b ) (6 см).

Шаг 3: Выражение площади параллелограмма

Площадь параллелограмма (( S )) можно найти, зная одну из сторон и соответствующую высоту: [ S = a \cdot h_a = b \cdot h_b ] Подставляем значения: [ S = a \cdot 8 = b \cdot 6 ]

Шаг 4: Выражение одной стороны через другую

Из уравнения периметра ( a + b = 21 ) выразим ( b ) через ( a ): [ b = 21 - a ]

Теперь подставим это значение в уравнение для площади: [ a \cdot 8 = (21 - a) \cdot 6 ] Решим это уравнение: [ 8a = 126 - 6a ] [ 8a + 6a = 126 ] [ 14a = 126 ] [ a = 9 \, \text{см} ]

Теперь найдем ( b ): [ b = 21 - 9 = 12 \, \text{см} ]

Шаг 5: Проверка и нахождение площади

Проверим правильность нахождения сторон: [ S = a \cdot h_a = 9 \cdot 8 = 72 \, \text{см}^2 ] [ S = b \cdot h_b = 12 \cdot 6 = 72 \, \text{см}^2 ]

Обе формулы дают одинаковый результат, что подтверждает правильность наших вычислений.

Ответ: Площадь параллелограмма равна 72 см².

Рисунок:

К сожалению, я не могу создать рисунок прямо здесь, но вы можете представить параллелограмм с длинами сторон ( a = 9 ) см и ( b = 12 ) см, где высота, опущенная на сторону ( a ), равна 8 см, а высота, опущенная на сторону ( b ), равна 6 см.