Найдите площадь полной поверхности и объём прямоугольного параллелепипеда, если стороны основания равны...

Для решения задачи найдем площадь полной поверхности и объем прямоугольного параллелепипеда, используя известные формулы. Прямоугольный параллелепипед — это трёхмерная фигура, у которой все грани являются прямоугольниками, а противоположные грани равны.

Дано:

• Длина основания $a=10\text{см}$,
• Ширина основания $b=8\text{см}$,
• Высота параллелепипеда $h=12\text{см}$.

1. Найдем объем параллелепипеда:

Объем $V$ прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: $V=a\cdot b\cdot h,$ где $a$, $b$ — стороны основания, $h$ — высота.

Подставим значения: $V=10\cdot 8\cdot 12=960{\text{см}}^3.$

Ответ: объем параллелепипеда равен $960{\text{см}}^3$.

2. Найдем площадь полной поверхности:

Площадь полной поверхности $S$ прямоугольного параллелепипеда включает площадь всех шести граней. Формула для её вычисления: $S=2\cdot (ab+ah+bh),$ где $ab$, $ah$, $bh$ — площади пар противоположных граней.

Подставим значения: $ab=10\cdot 8=80{\text{см}}^2,ah=10\cdot 12=120{\text{см}}^2,bh=8\cdot 12=96{\text{см}}^2.$

Суммируем: $S=2\cdot (80+120+96)=2\cdot 296=592{\text{см}}^2.$

Ответ: площадь полной поверхности равна $592{\text{см}}^2$.

Итоги:

• Объем прямоугольного параллелепипеда: $960{\text{см}}^3$,
• Площадь полной поверхности: $592{\text{см}}^2$.

Для нахождения площади полной поверхности и объёма прямоугольного параллелепипеда, нам нужно знать размеры его основания и высоту.

Даны следующие параметры:

• Длина основания $a$ = 10 см
• Ширина основания $b$ = 8 см
• Высота $h$ = 12 см

1. Объём параллелепипеда

Объём $V$ прямоугольного параллелепипеда рассчитывается по формуле:

$V=a\cdot b\cdot h$

Подставим известные значения:

$V=10\text{см}\cdot 8\text{см}\cdot 12\text{см}$ $V=960{\text{см}}^3$

Таким образом, объём прямоугольного параллелепипеда равен 960 см³.

2. Площадь полной поверхности

Площадь полной поверхности $S$ прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

$S=2(ab+ah+bh)$

где:

• $ab$ — площадь основания,
• $ah$ — площадь боковой поверхности, соответствующей длине,
• $bh$ — площадь боковой поверхности, соответствующей ширине.

Сначала вычислим каждую из площадей:

1. Площадь основания $ab$: $ab=10\text{см}\cdot 8\text{см}=80{\text{см}}^2$

2. Площадь боковой поверхности $ah$: $ah=10\text{см}\cdot 12\text{см}=120{\text{см}}^2$

3. Площадь боковой поверхности $bh$: $bh=8\text{см}\cdot 12\text{см}=96{\text{см}}^2$

Теперь подставим эти значения в формулу для площади полной поверхности:

$S=2(80{\text{см}}^2+120{\text{см}}^2+96{\text{см}}^2)$ $S=2(296{\text{см}}^2)$ $S=592{\text{см}}^2$

Таким образом, площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 592 см².

Ответы:

• Объём: 960 см³
• Площадь полной поверхности: 592 см²

Площадь полной поверхности $S$ прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

$S=2(ab+ac+bc)$

где $a$ и $b$ — стороны основания, $c$ — высота. Подставим значения:

$S=2(10\cdot 8+10\cdot 12+8\cdot 12)=2(80+120+96)=2\cdot 296=592{\text{см}}^2$

Объём $V$ параллелепипеда вычисляется по формуле:

$V=abc$

Подставим значения:

$V=10\cdot 8\cdot 12=960{\text{см}}^3$

Итак, площадь полной поверхности равна $592{\text{см}}^2$, а объём равен $960{\text{см}}^3$.