Найдите площадь полной поверхности усеченого конуса если радиусы его основания 3см и 5см а образующая...

Площадь полной поверхности усечённого конуса можно найти по формуле:

[ S = \pi (R + r) l + \pi R^2 + \pi r^2 ]

где ( R ) и ( r ) — радиусы верхнего и нижнего оснований соответственно, ( l ) — образующая.

Подставим значения:

• ( R = 5 ) см,
• ( r = 3 ) см,
• ( l = 10 ) см.

Теперь рассчитываем:

1. Боковая поверхность: ( \pi (5 + 3) \cdot 10 = \pi \cdot 8 \cdot 10 = 80\pi ) см².
2. Площадь нижнего основания: ( \pi \cdot 5^2 = 25\pi ) см².
3. Площадь верхнего основания: ( \pi \cdot 3^2 = 9\pi ) см².

Теперь суммируем:

[ S = 80\pi + 25\pi + 9\pi = 114\pi ]

Таким образом, площадь полной поверхности усечённого конуса составляет ( 114\pi ) см², что примерно равно ( 358.14 ) см² (при ( \pi \approx 3.14 )).

Для того чтобы найти площадь полной поверхности усечённого конуса, нам нужно учитывать как площадь боковой поверхности, так и площадь двух оснований. Давайте разберём задачу шаг за шагом.

1. Формула площади полной поверхности усечённого конуса

Полная площадь поверхности усечённого конуса рассчитывается по формуле:

[ S{\text{полная}} = S{\text{боковая}} + S{\text{нижнее основание}} + S{\text{верхнее основание}} ]

• ( S_{\text{боковая}} ) – площадь боковой поверхности,
• ( S_{\text{нижнее основание}} ) – площадь большего круга (нижнего основания),
• ( S_{\text{верхнее основание}} ) – площадь меньшего круга (верхнего основания).

2. Найдём площадь двух оснований

Основания усечённого конуса являются кругами. Их площади находятся по формуле площади круга:

[ S = \pi R^2 ]

Где ( R ) – радиус круга.

Для большего основания (( R = 5 ) см):

[ S_{\text{нижнее основание}} = \pi R_2^2 = \pi \cdot 5^2 = 25\pi \, \text{см}^2. ]

Для меньшего основания (( r = 3 ) см):

[ S_{\text{верхнее основание}} = \pi R_1^2 = \pi \cdot 3^2 = 9\pi \, \text{см}^2. ]

3. Найдём площадь боковой поверхности

Площадь боковой поверхности усечённого конуса рассчитывается по формуле:

[ S_{\text{боковая}} = \pi \cdot l \cdot (R_1 + R_2) ]

Где:

• ( l ) – длина образующей (задано ( l = 10 ) см),
• ( R_1 ) и ( R_2 ) – радиусы верхнего и нижнего основания.

Подставим значения:

[ S_{\text{боковая}} = \pi \cdot 10 \cdot (3 + 5) = \pi \cdot 10 \cdot 8 = 80\pi \, \text{см}^2. ]

4. Сложим все части площади

Теперь найдём полную площадь поверхности, складывая боковую поверхность и площади двух оснований:

[ S{\text{полная}} = S{\text{боковая}} + S{\text{нижнее основание}} + S{\text{верхнее основание}} ]

[ S_{\text{полная}} = 80\pi + 25\pi + 9\pi = 114\pi \, \text{см}^2. ]

5. Ответ

Если оставить ответ в виде выражения с (\pi), то:

[ S_{\text{полная}} = 114\pi \, \text{см}^2. ]

Если подставить приближённое значение (\pi \approx 3.14), то:

[ S_{\text{полная}} \approx 114 \cdot 3.14 = 357.96 \, \text{см}^2. ]

Итак, площадь полной поверхности усечённого конуса составляет (114\pi \, \text{см}^2) или приближённо (357.96 \, \text{см}^2).

Для нахождения площади полной поверхности усечённого конуса необходимо учесть площади его оснований и боковую поверхность.

1. Площадь оснований: Усечённый конус имеет два основания — верхнее и нижнее. Площадь круга рассчитывается по формуле:

   [ S = \pi r^2 ]

   где ( r ) — радиус основания.

   В нашем случае:

   • Радиус нижнего основания (большого) ( R_1 = 5 ) см.
   • Радиус верхнего основания (малого) ( R_2 = 3 ) см.

   Площадь нижнего основания:

   [ S_1 = \pi R_1^2 = \pi \cdot 5^2 = 25\pi \, \text{см}^2 ]

   Площадь верхнего основания:

   [ S_2 = \pi R_2^2 = \pi \cdot 3^2 = 9\pi \, \text{см}^2 ]

2. Площадь боковой поверхности: Площадь боковой поверхности усечённого конуса вычисляется по формуле:

   [ S_{\text{бок}} = \pi (R_1 + R_2) l ]

   где ( l ) — образующая усечённого конуса.

   В нашем случае ( l = 10 ) см, ( R_1 = 5 ) см, ( R_2 = 3 ) см. Подставляем значения в формулу:

   [ S_{\text{бок}} = \pi (5 + 3) \cdot 10 = \pi \cdot 8 \cdot 10 = 80\pi \, \text{см}^2 ]

3. Общая площадь полной поверхности: Теперь можем найти полную площадь поверхности усечённого конуса, сложив площади оснований и боковую поверхность:

   [ S_{\text{пол}} = S_1 + S2 + S{\text{бок}} ]

   Подставляем найденные значения:

   [ S_{\text{пол}} = 25\pi + 9\pi + 80\pi = 114\pi \, \text{см}^2 ]

4. Подсчёт итоговой площади: Если необходимо выразить окончательный ответ в числовом значении, можно подставить приближенное значение (\pi \approx 3.14):

   [ S_{\text{пол}} \approx 114 \cdot 3.14 \approx 358.76 \, \text{см}^2 ]

Таким образом, площадь полной поверхности усеченного конуса составляет ( 114\pi \, \text{см}^2 ) или примерно ( 358.76 \, \text{см}^2 ).