Найдите площадь поверхности цилиндра, описанного около шара, если площадь поверхности шара равна 330...

Для того чтобы найти площадь поверхности цилиндра, описанного около шара, нам необходимо знать радиус шара. Поскольку мы знаем площадь поверхности шара, мы можем воспользоваться формулой для расчета площади поверхности шара:

S = 4πr²,

где S - площадь поверхности шара, r - радиус шара, π - математическая константа, приблизительно равная 3.14159.

Таким образом, мы можем найти радиус шара:

330 = 4πr², r² = 330 / (4π), r ≈ √(330 / (4π)) ≈ √(330 / 12.5664) ≈ √26.24 ≈ 5.12.

Теперь, у нас есть радиус шара, и мы можем найти площадь поверхности цилиндра, описанного около этого шара. Площадь поверхности цилиндра можно найти по формуле:

S = 2πrh + 2πr², где S - площадь поверхности цилиндра, r - радиус шара, h - высота цилиндра.

Поскольку цилиндр описан около шара, его высота будет равна диаметру шара, то есть h = 2r. Подставляя значения, мы получаем:

S = 2π 5.12 10.24 + 2π * 5.12², S ≈ 329.15 + 165.86, S ≈ 494.01.

Итак, площадь поверхности цилиндра, описанного около шара с площадью 330 см², составляет примерно 494.01 см².

Для решения этой задачи начнем с того, что площадь поверхности шара дана формулой ( S{шара} = 4\pi r^2 ), где ( r ) — радиус шара. Нам известно, что ( S{шара} = 330 ) см². Используя эту информацию, можно найти радиус шара:

[ 4\pi r^2 = 330 ] [ r^2 = \frac{330}{4\pi} ] [ r = \sqrt{\frac{330}{4\pi}} ]

Теперь перейдем к цилиндру. Цилиндр, описанный вокруг шара, имеет радиус, равный радиусу шара, и высоту, равную двум радиусам шара (так как высота цилиндра равна диаметру шара). То есть ( R{цил} = r ) и ( h{цил} = 2r ).

Площадь боковой поверхности цилиндра ( S{бок} ) рассчитывается по формуле: [ S{бок} = 2\pi R{цил} h{цил} ] Подставляя значения радиуса и высоты: [ S_{бок} = 2\pi r \cdot 2r = 4\pi r^2 ]

Используя значение ( r^2 ) из предыдущих расчетов, получим: [ S_{бок} = 4\pi \left(\frac{330}{4\pi}\right) = 330 \, \text{см}^2 ]

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра, описанного вокруг шара, также равна 330 см², как и площадь поверхности шара.