Найдите площадь поверхности куба если его диагональ равна 18 см
Найдите площадь поверхности куба если его диагональ равна 18 см
Чтобы найти площадь поверхности куба, зная длину его диагонали, следуем следующим шагам.
Определим связь между диагональю куба и его ребром.
В кубе диагональ (D) проходит через весь куб и соединяет противоположные вершины. Если длина ребра куба равна ( a ), то диагональ куба выражается через ребро с помощью формулы: [ D = a\sqrt{3} ]
В данном случае, ( D = 18 ) см. Подставим это значение в уравнение и решим его относительно ( a ): [ 18 = a\sqrt{3} ]
Отсюда находим ( a ): [ a = \frac{18}{\sqrt{3}} ]
Упростим выражение: [ a = \frac{18\sqrt{3}}{3} = 6\sqrt{3} ]
Найдём площадь поверхности куба.
Площадь поверхности куба (S) равна сумме площадей всех его шести граней. Поскольку каждая грань куба представляет собой квадрат со стороной ( a ), площадь одной грани равна ( a^2 ). Таким образом, общая площадь поверхности куба: [ S = 6a^2 ]
Подставим найденное значение ( a = 6\sqrt{3} ) в формулу: [ S = 6(6\sqrt{3})^2 ]
Вычислим: [ (6\sqrt{3})^2 = 36 \times 3 = 108 ]
Следовательно, [ S = 6 \times 108 = 648 ]
Таким образом, площадь поверхности куба равна ( 648 ) квадратных сантиметров.
Для начала найдем длину ребра куба. Пусть a - длина ребра куба. Так как диагональ куба равна 18 см, то по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном диагональю, одной из сторон куба и его диагональю, получаем:
a^2 + a^2 = 18^2 2a^2 = 324 a^2 = 162 a = √162 = 9√2
Теперь найдем площадь поверхности куба. Поверхность куба состоит из 6 граней, каждая из которых является квадратом. Площадь одной грани равна a^2 = (9√2)^2 = 81 2 = 162 см^2. Так как у куба 6 граней, то общая площадь поверхности куба равна 6 162 = 972 см^2.
Итак, площадь поверхности куба с диагональю 18 см равна 972 квадратным сантиметрам.
Площадь поверхности куба равна удвоенной площади одной из его граней. Диагональ куба равна \sqrt{3}a, где a - длина ребра куба. Из условия получаем: \sqrt{3}a = 18, a = 18/\sqrt{3} = 6\sqrt{3}. Площадь одной грани куба равна a^2 = (6\sqrt{3})^2 = 108. Площадь поверхности куба равна 6 * 108 = 648 см^2.
