Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды стороны основания которой равны 16 и...

Площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды можно найти как сумму площадей всех её граней.

Для начала найдем площадь основания пирамиды. Поскольку это правильная четырехугольная пирамида, её основание является квадратом, и его площадь равна стороне в квадрате: 16 * 16 = 256.

Теперь найдем площадь боковой поверхности. Боковая поверхность правильной пирамиды состоит из треугольных граней, каждая из которых имеет площадь, равную половине произведения периметра основания на высоту пирамиды. Периметр основания равен 4 16 = 64. Площадь боковой поверхности равна 4 (64 * 15) / 2 = 480.

Итак, общая площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна сумме площади её основания и боковой поверхности: 256 + 480 = 736 квадратных единиц.

Чтобы найти площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, нужно учесть площадь её основания и площадь боковых граней.

1. Площадь основания:

Основание правильной четырехугольной пирамиды является квадратом. Если сторона основания равна 16, то площадь основания ( S_{\text{осн}}) будет:

[ S_{\text{осн}} = a^2 = 16^2 = 256 ]

1. Высота пирамиды:

Дана высота пирамиды, которая равна 15. Высота опущена из вершины пирамиды на центр основания.

1. Высота боковой грани (апофема):

Для нахождения апофемы (высоты боковой грани), необходимо воспользоваться теоремой Пифагора в треугольнике, где одна сторона — это половина диагонали основания, другая — высота пирамиды, а гипотенуза — апофема.

Сначала находим диагональ основания (квадрата):

[ d = a\sqrt{2} = 16\sqrt{2} ]

Половина диагонали:

[ \frac{d}{2} = \frac{16\sqrt{2}}{2} = 8\sqrt{2} ]

Теперь используем теорему Пифагора для нахождения апофемы (l):

[ l^2 = h^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2 ]

[ l^2 = 15^2 + (8\sqrt{2})^2 ]

[ l^2 = 225 + 128 = 353 ]

[ l = \sqrt{353} ]

1. Площадь боковой поверхности:

Боковая поверхность пирамиды состоит из четырех равных треугольников. Площадь одного треугольника:

[ S_{\text{треуг}} = \frac{1}{2} \times a \times l ]

[ S_{\text{треуг}} = \frac{1}{2} \times 16 \times \sqrt{353} ]

[ S_{\text{треуг}} = 8\sqrt{353} ]

Площадь всей боковой поверхности:

[ S{\text{бок}} = 4 \times S{\text{треуг}} = 4 \times 8\sqrt{353} = 32\sqrt{353} ]

1. Полная площадь поверхности пирамиды:

[ S{\text{полн}} = S{\text{осн}} + S_{\text{бок}} ]

[ S_{\text{полн}} = 256 + 32\sqrt{353} ]

Таким образом, полная площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна (256 + 32\sqrt{353}).