Найдите площадь прямоугольника,если его периметр равен 80 см,а отношение сторон равно 2:3

Для решения данной задачи нам необходимо найти длину и ширину прямоугольника, зная его периметр и отношение сторон.

Пусть длина прямоугольника равна 2x, а ширина - 3x (учитывая отношение сторон 2:3).

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: 2(длина + ширина) = 80 2(2x + 3x) = 80 2(5x) = 80 10x = 80 x = 8

Теперь найдем длину и ширину прямоугольника: Длина = 2x = 2 8 = 16 см Ширина = 3x = 3 8 = 24 см

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины на ширину: Площадь = 16 см * 24 см = 384 кв. см

Итак, площадь прямоугольника равна 384 квадратных сантиметра.

Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно знать его длину и ширину. Давайте обозначим стороны прямоугольника как (2x) и (3x), где (x) — некоторый общий множитель. Это соответствует данному условию, что отношение сторон равно 2:3.

Периметр прямоугольника определяется формулой:

[ P = 2 \cdot (\text{длина} + \text{ширина}) = 2 \cdot (2x + 3x) = 2 \cdot 5x = 10x. ]

По условию задачи, периметр равен 80 см:

[ 10x = 80. ]

Решим это уравнение для (x):

[ x = \frac{80}{10} = 8. ]

Теперь мы можем найти длину и ширину прямоугольника:

• Ширина = (2x = 2 \times 8 = 16) см.
• Длина = (3x = 3 \times 8 = 24) см.

Площадь прямоугольника определяется как произведение его длины и ширины:

[ \text{Площадь} = \text{длина} \times \text{ширина} = 24 \times 16. ]

Вычислим значение:

[ 24 \times 16 = 384. ]

Таким образом, площадь прямоугольника равна 384 квадратных сантиметра.