Найдите площадь прямоугольной трапеции основания которой равны 6 и 16 большая боковая сторона составляет...

Площадь прямоугольной трапеции равна 99.

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, необходимо знать длины её оснований и высоту. В данном случае основания трапеции равны 6 и 16. Также известно, что большая боковая сторона образует угол 45° с основанием. Поскольку трапеция прямоугольная, одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям. Рассмотрим решение шаг за шагом.

1. Определение высоты

Трапеция имеет два основания: ( a = 6 ) и ( b = 16 ). Угол 45° между большей боковой стороной и основанием позволяет использовать тригонометрические соотношения для нахождения высоты.

Пусть ( h ) — высота трапеции, совпадающая с меньшей боковой стороной, которая перпендикулярна обоим основаниям. Если обозначить большую боковую сторону через ( c ), то из треугольника, образованного этой стороной, высотой и частью большего основания, можно написать следующее соотношение:

[ \tan(45^\circ) = \frac{h}{x} ]

где ( x ) — часть большего основания, лежащая напротив угла 45°. Поскольку ( \tan(45^\circ) = 1 ), имеем:

[ h = x ]

2. Связь между ( x ) и основаниями

Рассмотрим, что ( x ) — это часть большего основания, так что оставшаяся часть основания составляет ( b - a = 16 - 6 = 10 ).

Так как ( x = h ), то используя соотношение для большего основания:

[ h + 10 = 16 ]

Отсюда находим:

[ h = 16 - 10 = 6 ]

3. Вычисление площади трапеции

Площадь ( S ) прямоугольной трапеции можно найти по формуле:

[ S = \frac{(a + b)}{2} \cdot h ]

Подставляя известные значения:

[ S = \frac{(6 + 16)}{2} \cdot 6 = \frac{22}{2} \cdot 6 = 11 \cdot 6 = 66 ]

Таким образом, площадь данной прямоугольной трапеции равна 66 квадратным единицам.

Для того чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, нужно воспользоваться формулой: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

В данном случае основания трапеции равны 6 и 16. Также известно, что большая боковая сторона составляет с основанием угол 45 градусов, что означает, что высота трапеции равна 10 (по теореме синусов).

Теперь можем подставить значения в формулу: S = (6 + 16) 10 / 2 = 22 10 / 2 = 110.

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции равна 110 квадратных единиц.