Найдите площадь равнобедренного треугольника , если боковая сторона 13 см , а высота,проведённая к основанию...

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, нам нужно использовать формулу для площади треугольника, которая выражается как половина произведения основания на высоту. В данном случае у нас есть высота, проведённая к основанию, и мы знаем длину боковой стороны. Задача состоит в том, чтобы сначала найти основание треугольника.

Давайте обозначим:

• боковую сторону треугольника как ( a = 13 ) см,
• высоту, проведённую к основанию, как ( h = 12 ) см,
• половину основания как ( x ).

Так как высота делит основание на две равные части, то мы можем образовать прямоугольный треугольник с гипотенузой ( a = 13 ) см, одним катетом ( h = 12 ) см и другим катетом ( x ). Применим теорему Пифагора для этого прямоугольного треугольника:

[ a^2 = h^2 + x^2 ]

Подставим известные значения:

[ 13^2 = 12^2 + x^2 ]

[ 169 = 144 + x^2 ]

[ x^2 = 169 - 144 ]

[ x^2 = 25 ]

[ x = 5 ]

Теперь мы знаем, что половина основания равна 5 см, следовательно, полное основание треугольника будет:

[ 2x = 2 \times 5 = 10 \text{ см} ]

Теперь можем найти площадь треугольника, используя формулу площади:

[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} ]

[ S = \frac{1}{2} \times 10 \times 12 ]

[ S = 5 \times 12 ]

[ S = 60 \text{ квадратных сантиметров} ]

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника составляет 60 квадратных сантиметров.

Для нахождения площади равнобедренного треугольника можно воспользоваться формулой S = 0.5 a h, где a - основание треугольника, h - высота, проведенная к основанию.

В данном случае у нас боковая сторона равна 13 см, а высота равна 12 см. Так как треугольник равнобедренный, то высота, проведенная к основанию, будет также являться медианой и биссектрисой этого треугольника.

Для нахождения основания равнобедренного треугольника можно воспользоваться теоремой Пифагора: a^2 = c^2 - (b/2)^2, где a - основание треугольника, b - боковая сторона, c - гипотенуза.

Из условия известно, что b = 13 см. Так как треугольник равнобедренный, то c = 13 см (так как боковые стороны равны). Подставляем значения в формулу: a^2 = 13^2 - (13/2)^2, a^2 = 169 - 42.25, a^2 = 126.75, a ≈ √126.75 ≈ 11.26 см.

Теперь можем найти площадь треугольника: S = 0.5 11.26 12 = 67.56 см^2.

Итак, площадь равнобедренного треугольника со стороной 13 см и высотой 12 см равна 67.56 квадратных сантиметров.