Найдите площадь равнобедренной трапеции, основания которой равны 8 и 14 см ,а боковая сторона 5 см (...

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, можно использовать формулу: $S=\frac{a+b}{2}\times h$ где $a$ и $b$ — длины оснований трапеции $меньшееибольшеесоответственно$, а $h$ — высота трапеции.

1. Определение длин оснований и боковой стороны:

   • Меньшее основание $a=8$ см.
   • Большее основание $b=14$ см.
   • Боковая сторона $c=5$ см.

2. Нахождение высоты трапеции: Высоту можно найти, используя теорему Пифагора, так как боковая сторона, высота и половина разности оснований $\frac{b-a}{2}$ образуют прямоугольный треугольник. Половина разности оснований: $\frac{b-a}{2}=\frac{14-8}{2}=3\text{ см}$ Тогда по теореме Пифагора: $c^2=h^2+{\left(\frac{b-a}{2}\right)}^2$ $5^2=h^2+3^2$ $25=h^2+9$ $h^2=25-9=16$ $h=\sqrt{16}=4\text{ см}$

3. Расчет площади трапеции: $S=\frac{8+14}{2}\times 4=\frac{22}{2}\times 4=11\times 4=44{\text{ см}}^2$

Итак, площадь данной равнобедренной трапеции составляет 44 квадратных сантиметра.

Для нахождения площади равнобедренной трапеции необходимо разделить ее на два прямоугольных треугольника. Для этого можно провести высоту трапеции, которая будет являться медианой и перпендикулярна основаниям.

По теореме Пифагора найдем длину высоты: h^2 = $14-8$^2 + 5^2 h^2 = 6^2 + 5^2 h^2 = 36 + 25 h^2 = 61 h = √61

Теперь найдем площадь одного из треугольников: S = $1/2$ основание высота S = $1/2$ 8 √61 S = 4√61

Так как трапеция равнобедренная, то общая площадь равна удвоенной площади одного треугольника: S = 2 * 4√61 S = 8√61

Ответ: площадь равнобедренной трапеции со сторонами оснований 8 и 14 см и боковой стороной 5 см равна 8√61 квадратных сантиметров.