Найдите площадь равнобедренной трапеции, основания которой равны 8 и 14 см ,а боковая сторона 5 см (...

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, можно использовать формулу: [ S = \frac{a + b}{2} \times h ] где ( a ) и ( b ) — длины оснований трапеции (меньшее и большее соответственно), а ( h ) — высота трапеции.

1. Определение длин оснований и боковой стороны:

   • Меньшее основание ( a = 8 ) см.
   • Большее основание ( b = 14 ) см.
   • Боковая сторона ( c = 5 ) см.

2. Нахождение высоты трапеции: Высоту можно найти, используя теорему Пифагора, так как боковая сторона, высота и половина разности оснований ( \frac{b - a}{2} ) образуют прямоугольный треугольник. Половина разности оснований: [ \frac{b - a}{2} = \frac{14 - 8}{2} = 3 \text{ см} ] Тогда по теореме Пифагора: [ c^2 = h^2 + \left(\frac{b - a}{2}\right)^2 ] [ 5^2 = h^2 + 3^2 ] [ 25 = h^2 + 9 ] [ h^2 = 25 - 9 = 16 ] [ h = \sqrt{16} = 4 \text{ см} ]

3. Расчет площади трапеции: [ S = \frac{8 + 14}{2} \times 4 = \frac{22}{2} \times 4 = 11 \times 4 = 44 \text{ см}^2 ]

Итак, площадь данной равнобедренной трапеции составляет 44 квадратных сантиметра.

Для нахождения площади равнобедренной трапеции необходимо разделить ее на два прямоугольных треугольника. Для этого можно провести высоту трапеции, которая будет являться медианой и перпендикулярна основаниям.

По теореме Пифагора найдем длину высоты: h^2 = (14-8)^2 + 5^2 h^2 = 6^2 + 5^2 h^2 = 36 + 25 h^2 = 61 h = √61

Теперь найдем площадь одного из треугольников: S = (1/2) основание высота S = (1/2) 8 √61 S = 4√61

Так как трапеция равнобедренная, то общая площадь равна удвоенной площади одного треугольника: S = 2 * 4√61 S = 8√61

Ответ: площадь равнобедренной трапеции со сторонами оснований 8 и 14 см и боковой стороной 5 см равна 8√61 квадратных сантиметров.