Найдите r, если R = 14 корней из 2, n=4. Воспользуйтесь формулой: r = R cos 180(градусов) / n Варианты...

Для решения задачи воспользуемся данной формулой:

[ r = R \cdot \cos\left(\frac{180^\circ}{n}\right) ]

Подставим известные значения:

• ( R = 14 \sqrt{2} )
• ( n = 4 )

Теперь найдем угол:

[ \frac{180^\circ}{n} = \frac{180^\circ}{4} = 45^\circ ]

Теперь вычислим косинус этого угла:

[ \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} ]

Теперь подставим это значение в формулу для ( r ):

[ r = 14 \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} ]

Упростим выражение:

[ r = 14 \cdot \frac{(\sqrt{2})^2}{2} = 14 \cdot \frac{2}{2} = 14 ]

Таким образом, значение ( r ) равно 14.

Следовательно, правильный ответ — вариант 1) 14.

Давайте разберем задачу пошагово, используя формулу ( r = R \cdot \cos\left(\frac{180^\circ}{n}\right) ).

Дано:

• ( R = 14\sqrt{2} ) (радиус описанной окружности);
• ( n = 4 ) (число сторон многоугольника);
• Формула: ( r = R \cdot \cos\left(\frac{180^\circ}{n}\right) ).

Шаг 1. Вычислим угол (\frac{180^\circ}{n}):

[ \frac{180^\circ}{n} = \frac{180^\circ}{4} = 45^\circ. ]

Таким образом, ( r = R \cdot \cos(45^\circ) ).

Шаг 2. Значение (\cos(45^\circ)):

(\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}) (это известное значение косинуса угла 45 градусов).

Шаг 3. Подставим значения в формулу:

[ r = R \cdot \cos(45^\circ) = 14\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}. ]

Шаг 4. Упростим выражение:

Сначала перемножим (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}), это даст ( 2 ): [ 14\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 14 \cdot \frac{2}{2} = 14. ]

Ответ:

( r = 14 ).

Правильный вариант ответа: 1) 14.

Для нахождения ( r ) по формуле

[ r = \frac{R \cdot \cos \left( \frac{180^\circ}{n} \right)}{n} ]

подставим значения ( R = 14 \sqrt{2} ) и ( n = 4 ):

[ r = \frac{14 \sqrt{2} \cdot \cos \left( \frac{180^\circ}{4} \right)}{4} ]

Значение ( \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} ):

[ r = \frac{14 \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{4} = \frac{14 \cdot 2}{2 \cdot 4} = \frac{14}{4} = 3.5 ]

Таким образом, ( r = 3.5 ), что соответствует ( \frac{7}{2} ). Однако в вариантах ответов такого значения нет. Возможно, стоит проверить правильность формулы или условий задачи.

Из предложенных вариантов, наиболее близкий ответ это ( 7 ) (если округлить). Но правильного ответа среди предложенных не наблюдается.