Найдите радиус вписанной в треугольник окружности,если его стороны равны 13 см,14 см и 15 см

Для нахождения радиуса вписанной в треугольник окружности нам необходимо воспользоваться формулой радиуса вписанной окружности, которая выражается через площадь треугольника и его полупериметр.

Сначала найдем полупериметр треугольника по формуле: p = (a + b + c) / 2 где a, b, c - стороны треугольника p = (13 + 14 + 15) / 2 p = 21

Теперь найдем площадь треугольника по формуле Герона: S = √(p (p - a) (p - b) (p - c)) S = √(21 (21 - 13) (21 - 14) (21 - 15)) S = √(21 8 7 * 6) S = √(1764) S = 42

Теперь найдем радиус вписанной в треугольник окружности по формуле: r = S / p r = 42 / 21 r = 2

Итак, радиус вписанной в треугольник окружности равен 2 см.

Чтобы найти радиус вписанной в треугольник окружности, нужно сначала найти полупериметр треугольника и его площадь.

1. Полупериметр (s) треугольника:
   Полупериметр ( s ) равен половине суммы длин всех сторон треугольника.

   [ s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{13 + 14 + 15}{2} = 21 \text{ см} ]

2. Площадь (A) треугольника:
   Площадь можно найти, используя формулу Герона. Формула Герона для площади треугольника с длинами сторон ( a ), ( b ), и ( c ) выглядит следующим образом:

   [ A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} ]

   Подставим значения:

   [ A = \sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)} = \sqrt{21 \times 8 \times 7 \times 6} ]

   Теперь вычислим:

   [ A = \sqrt{21 \times 336} = \sqrt{7056} ]

   [ A = 84 \text{ см}^2 ]

3. Радиус (r) вписанной окружности:
   Радиус вписанной окружности ( r ) можно вычислить, используя формулу:

   [ r = \frac{A}{s} ]

   Подставим найденные значения:

   [ r = \frac{84}{21} = 4 \text{ см} ]

Итак, радиус вписанной в треугольник окружности равен 4 см.