Найдите расстояние между серединами отрезков AB И CD,ЕСЛИ A(2;-1;0) B(-2;3;2) C(0;0;-4) D(-4;0;2)
Найдите расстояние между серединами отрезков AB И CD,ЕСЛИ A(2;-1;0) B(-2;3;2) C(0;0;-4) D(-4;0;2)
Для того чтобы найти расстояние между серединами двух отрезков, сначала нужно определить координаты этих середин. Пусть ( M ) и ( N ) — середины отрезков ( AB ) и ( CD ) соответственно.
Для нахождения координаты середины отрезка по данным координатам его концов используется формула: [ (x, y, z) = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2}\right) ]
Найдём координаты точки ( M ), середины отрезка ( AB ): [ M = \left(\frac{2 + (-2)}{2}, \frac{-1 + 3}{2}, \frac{0 + 2}{2}\right) = \left(\frac{0}{2}, \frac{2}{2}, \frac{2}{2}\right) = (0, 1, 1) ]
Найдём координаты точки ( N ), середины отрезка ( CD ): [ N = \left(\frac{0 + (-4)}{2}, \frac{0 + 0}{2}, \frac{-4 + 2}{2}\right) = \left(\frac{-4}{2}, \frac{0}{2}, \frac{-2}{2}\right) = (-2, 0, -1) ]
Теперь, используя координаты точек ( M ) и ( N ), найдем расстояние между ними. Расстояние между двумя точками в пространстве с координатами ( (x_1, y_1, z_1) ) и ( (x_2, y_2, z_2) ) вычисляется по формуле: [ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} ] Подставляем координаты точек ( M ) и ( N ): [ d = \sqrt{((-2) - 0)^2 + (0 - 1)^2 + ((-1) - 1)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (-1)^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3 ]
Таким образом, расстояние между серединами отрезков ( AB ) и ( CD ) равно 3.
Для того чтобы найти расстояние между серединами отрезков AB и CD, нужно вычислить середины каждого из отрезков и затем определить расстояние между этими двумя точками.
Сначала найдем середины отрезков AB и CD. Для этого сложим координаты конечных точек отрезков и поделим результат на 2.
Середина отрезка AB: x = (2 - 2) / 2 = 0 y = (-1 + 3) / 2 = 1 z = (0 + 2) / 2 = 1
Середина отрезка CD: x = (0 - 4) / 2 = -2 y = (0 + 0) / 2 = 0 z = (-4 + 2) / 2 = -1
Теперь у нас есть координаты середин отрезков AB и CD: M1(0; 1; 1) и M2(-2; 0; -1)
Далее найдем расстояние между этими двумя точками, используя формулу для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)
Подставим координаты точек M1 и M2: d = √((-2 - 0)^2 + (0 - 1)^2 + (-1 - 1)^2) d = √((-2)^2 + (-1)^2 + (-2)^2) d = √(4 + 1 + 4) d = √9 d = 3
Таким образом, расстояние между серединами отрезков AB и CD равно 3.
