Найдите расстояние от центра окружности радиуса 10 до хорды, равной 12.

Для решения задачи найдем расстояние от центра окружности до заданной хорды, используя свойства окружности и прямоугольных треугольников.

1. Определим известные данные:

   • Радиус окружности ( R = 10 ).
   • Длина хорды ( AB = 12 ).

2. Задача:

   • Найти расстояние от центра окружности ( O ) до хорды ( AB ).

3. Конструкция:

   • Пусть ( O ) — центр окружности.
   • Проведем перпендикуляр ( OM ) от центра окружности ( O ) к хорде ( AB ). Точка ( M ) — середина хорды ( AB ).

4. Свойства:

   • Перпендикуляр, опущенный из центра окружности на хорду, делит хорду пополам. Следовательно, ( AM = MB = \frac{12}{2} = 6 ).

5. Треугольник ( OMA ):

   • Это прямоугольный треугольник, где ( OA ) — гипотенуза (радиус окружности), ( AM ) — один из катетов, и ( OM ) — другой катет, который является искомым расстоянием.

6. Применим теорему Пифагора к треугольнику ( OMA ): [ OA^2 = OM^2 + AM^2 ] [ 10^2 = OM^2 + 6^2 ] [ 100 = OM^2 + 36 ] [ OM^2 = 100 - 36 ] [ OM^2 = 64 ] [ OM = \sqrt{64} = 8 ]

Таким образом, расстояние от центра окружности до хорды равно 8 единиц.

Для нахождения расстояния от центра окружности до хорды, равной 12, необходимо использовать теорему о расстоянии от центра окружности до хорды. Эта теорема утверждает, что расстояние от центра окружности до хорды равно половине произведения диаметра окружности на расстояние от центра до хорды.

В данном случае диаметр окружности равен 20 (равен удвоенному радиусу) и радиус окружности равен 10. Таким образом, расстояние от центра окружности до хорды будет равно половине произведения диаметра на расстояние до хорды:

Расстояние = 1/2 20 6 = 60

Таким образом, расстояние от центра окружности радиуса 10 до хорды, равной 12, равно 60.