Найдите расстояние от начала координат до точки 1)М(-4;3) 2)N(-3.1) 3)K (4. -4)

1) ( \sqrt{(-4)^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 ) 2) ( \sqrt{(-3)^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10} ) 3) ( \sqrt{4^2 + (-4)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} )

Чтобы найти расстояние от начала координат до заданной точки в декартовой системе координат, можно использовать формулу для вычисления расстояния между двумя точками в пространстве:

[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]

где ( (x_1, y_1) ) и ( (x_2, y_2) ) — это координаты двух точек. В данном случае, одна из точек — это начало координат (0,0), так что формула упрощается до:

[ d = \sqrt{x^2 + y^2} ]

Рассмотрим каждую из точек по отдельности:

1) Точка M(-4, 3)

Координаты точки M: ( x = -4 ), ( y = 3 ).

Подставляем в формулу:

[ d_M = \sqrt{(-4)^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 ]

Расстояние от начала координат до точки M равно 5.

2) Точка N(-3, 1)

Координаты точки N: ( x = -3 ), ( y = 1 ).

Подставляем в формулу:

[ d_N = \sqrt{(-3)^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10} ]

Расстояние от начала координат до точки N равно (\sqrt{10}).

3) Точка K(4, -4)

Координаты точки K: ( x = 4 ), ( y = -4 ).

Подставляем в формулу:

[ d_K = \sqrt{4^2 + (-4)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} ]

Расстояние от начала координат до точки K равно (\sqrt{32}), что можно упростить до (4\sqrt{2}).

Таким образом, расстояния от начала координат до точек M, N и K равны 5, (\sqrt{10}) и (4\sqrt{2}) соответственно.

1) Для нахождения расстояния от начала координат до точки М(-4;3) можно воспользоваться теоремой Пифагора. Известно, что координаты начала координат (0;0), а координаты точки М(-4;3). Тогда расстояние от начала координат до точки М равно корню из суммы квадратов разности координат по x и по y: d = √((-4 - 0)^2 + (3 - 0)^2) = √((-4)^2 + 3^2) = √(16 + 9) = √25 = 5.

2) Для нахождения расстояния до точки N(-3;1) также воспользуемся теоремой Пифагора. Координаты начала координат (0;0), а координаты точки N(-3;1). Расстояние от начала координат до точки N равно: d = √((-3 - 0)^2 + (1 - 0)^2) = √((-3)^2 + 1^2) = √(9 + 1) = √10.

3) Для нахождения расстояния до точки K(4;-4) также применим теорему Пифагора. Координаты начала координат (0;0), а координаты точки K(4;-4). Расстояние от начала координат до точки K равно: d = √((4 - 0)^2 + (-4 - 0)^2) = √(4^2 + (-4)^2) = √(16 + 16) = √32 = 4√2.