НАЙДИТЕ sin a если: cos a = -2/3

sin a = √(1 - cos^2 a) = √(1 - (-2/3)^2) = √(1 - 4/9) = √(5/9) = √5 / 3

Для решения задачи воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1. ]

Дано, что ( \cos a = -\frac{2}{3} ). Подставим это значение в тождество:

[ \sin^2 a + \left(-\frac{2}{3}\right)^2 = 1. ]

Выполним вычисления:

[ \sin^2 a + \frac{4}{9} = 1. ]

Теперь найдём (\sin^2 a):

[ \sin^2 a = 1 - \frac{4}{9} = \frac{9}{9} - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}. ]

Таким образом,

[ \sin a = \pm\sqrt{\frac{5}{9}} = \pm\frac{\sqrt{5}}{3}. ]

Знак синуса зависит от того, в какой четверти находится угол (a). Так как ( \cos a = -\frac{2}{3} ), это значит, что угол находится во второй или третьей четверти (так как косинус отрицателен в этих четвертях).

• Во второй четверти синус положителен, так что ( \sin a = \frac{\sqrt{5}}{3} ).
• В третьей четверти синус отрицателен, так что ( \sin a = -\frac{\sqrt{5}}{3} ).

Без дополнительной информации о том, в какой именно четверти находится угол, оба значения (\pm \frac{\sqrt{5}}{3}) являются правильными.

Для нахождения sin a, когда известно, что cos a = -2/3, мы можем воспользоваться тригонометрической тождеством sin^2 a + cos^2 a = 1.

Так как нам уже дано значение cos a = -2/3, то мы можем найти sin a следующим образом:

sin^2 a + (-2/3)^2 = 1 sin^2 a + 4/9 = 1 sin^2 a = 1 - 4/9 sin^2 a = 9/9 - 4/9 sin^2 a = 5/9

Теперь найдем sin a, взяв квадратный корень из полученного значения:

sin a = √(5/9) sin a = √5 / 3

Таким образом, sin a = √5 / 3, когда cos a = -2/3.