Найдите синус А если косинус А равен 4/5

Для нахождения синуса угла А, при условии, что косинус А равен 4/5, можно воспользоваться тригонометрической тождеством: синус^2(A) + косинус^2(A) = 1.

Имеем: косинус^2(A) = (4/5)^2 = 16/25.

Тогда: синус^2(A) = 1 - 16/25 = 9/25.

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем: синус(A) = √(9/25) = 3/5.

Таким образом, синус угла А равен 3/5.

Для того чтобы найти синус угла ( A ), зная, что косинус угла ( A ) равен ( \frac{4}{5} ), мы можем воспользоваться основным тригонометрическим тождеством:

[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 ]

Подставим известное значение косинуса в это тождество:

[ \sin^2 A + \left(\frac{4}{5}\right)^2 = 1 ]

Рассчитаем квадрат косинуса:

[ \left(\frac{4}{5}\right)^2 = \frac{16}{25} ]

Теперь подставим его в уравнение:

[ \sin^2 A + \frac{16}{25} = 1 ]

Вычтем (\frac{16}{25}) из обеих частей уравнения, чтобы найти (\sin^2 A):

[ \sin^2 A = 1 - \frac{16}{25} ]

Чтобы вычесть дроби, представим 1 как дробь с тем же знаменателем:

[ 1 = \frac{25}{25} ]

Теперь вычтем:

[ \sin^2 A = \frac{25}{25} - \frac{16}{25} = \frac{9}{25} ]

Теперь найдём (\sin A), взяв квадратный корень из (\sin^2 A):

[ \sin A = \pm \sqrt{\frac{9}{25}} = \pm \frac{3}{5} ]

Знак синуса зависит от квадранта, в котором находится угол ( A ). Если угол в первом или втором квадранте, где синус положителен, то (\sin A = \frac{3}{5}). Если в третьем или четвёртом, то (\sin A = -\frac{3}{5}).

Таким образом, без дополнительной информации об угле ( A ), можно сказать, что синус угла может быть либо (\frac{3}{5}), либо (-\frac{3}{5}).

Для нахождения синуса угла А, используем тождество Пифагора: sin^2(A) + cos^2(A) = 1. Таким образом, синус А равен sqrt(1 - (4/5)^2) = sqrt(1 - 16/25) = sqrt(9/25) = 3/5.