Найдите синус,косинус и тангенс угла М треугольника МРТ,если угол Р=90 градусов,МР=8,РТ=15.

Для того чтобы найти синус, косинус и тангенс угла $\mathrm{\angle }M$ в треугольнике $\mathrm{△}MPT$, где $\mathrm{\angle }P={90}^{\circ }$, $MP=8$ и $PT=15$, сначала найдем длину гипотенузы $MT$ с использованием теоремы Пифагора.

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: $M{T}^2=M{P}^2+P{T}^2$

Подставим значения $MP$ и $PT$: $M{T}^2=8^2+{15}^2$ $M{T}^2=64+225$ $M{T}^2=289$ $MT=\sqrt{289}$ $MT=17$

Теперь у нас есть все стороны треугольника:

• $MP=8$
• $PT=15$
• $MT=17$

Найдём синус, косинус и тангенс угла $\mathrm{\angle }M$

Синус угла $\mathrm{\angle }M$

Синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению длины противолежащего катета к гипотенузе: $\sin M=\frac{PT}{MT}$ $\sin M=\frac{15}{17}$

Косинус угла $\mathrm{\angle }M$

Косинус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению длины прилежащего катета к гипотенузе: $\cos M=\frac{MP}{MT}$ $\cos M=\frac{8}{17}$

Тангенс угла $\mathrm{\angle }M$

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению длины противолежащего катета к прилежащему катету: $\tan M=\frac{PT}{MP}$ $\tan M=\frac{15}{8}$

Итоговые значения

Таким образом, синус, косинус и тангенс угла $\mathrm{\angle }M$ равны: $\sin M=\frac{15}{17}$ $\cos M=\frac{8}{17}$ $\tan M=\frac{15}{8}$

Для нахождения синуса, косинуса и тангенса угла М треугольника МРТ, где угол Р=90 градусов, МР=8 и РТ=15, нужно использовать теорему Пифагора и определения тригонометрических функций.

1. Найдем гипотенузу треугольника МРТ: По теореме Пифагора: МТ^2 = МР^2 + РТ^2 МТ^2 = 8^2 + 15^2 МТ^2 = 64 + 225 МТ^2 = 289 МТ = √289 МТ = 17

2. Теперь мы можем найти синус, косинус и тангенс угла М: Синус угла М: sin$M$ = противолежащий катет / гипотенуза = МР / МТ = 8 / 17 Косинус угла М: cos$M$ = прилежащий катет / гипотенуза = РТ / МТ = 15 / 17 Тангенс угла М: tan$M$ = противолежащий катет / прилежащий катет = МР / РТ = 8 / 15

Итак, синус угла М равен 8/17, косинус угла М равен 15/17, а тангенс угла М равен 8/15.