Найдите синус,косинус и тангенс угла М треугольника МРТ,если угол Р=90 градусов,МР=8,РТ=15.
Найдите синус,косинус и тангенс угла М треугольника МРТ,если угол Р=90 градусов,МР=8,РТ=15.
Для того чтобы найти синус, косинус и тангенс угла ( \angle M ) в треугольнике ( \triangle MPT ), где ( \angle P = 90^\circ ), ( MP = 8 ) и ( PT = 15 ), сначала найдем длину гипотенузы ( MT ) с использованием теоремы Пифагора.
В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: [ MT^2 = MP^2 + PT^2 ]
Подставим значения ( MP ) и ( PT ): [ MT^2 = 8^2 + 15^2 ] [ MT^2 = 64 + 225 ] [ MT^2 = 289 ] [ MT = \sqrt{289} ] [ MT = 17 ]
Теперь у нас есть все стороны треугольника:
Синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению длины противолежащего катета к гипотенузе: [ \sin M = \frac{PT}{MT} ] [ \sin M = \frac{15}{17} ]
Косинус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению длины прилежащего катета к гипотенузе: [ \cos M = \frac{MP}{MT} ] [ \cos M = \frac{8}{17} ]
Тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению длины противолежащего катета к прилежащему катету: [ \tan M = \frac{PT}{MP} ] [ \tan M = \frac{15}{8} ]
Таким образом, синус, косинус и тангенс угла ( \angle M ) равны: [ \sin M = \frac{15}{17} ] [ \cos M = \frac{8}{17} ] [ \tan M = \frac{15}{8} ]
Для нахождения синуса, косинуса и тангенса угла М треугольника МРТ, где угол Р=90 градусов, МР=8 и РТ=15, нужно использовать теорему Пифагора и определения тригонометрических функций.
Найдем гипотенузу треугольника МРТ: По теореме Пифагора: МТ^2 = МР^2 + РТ^2 МТ^2 = 8^2 + 15^2 МТ^2 = 64 + 225 МТ^2 = 289 МТ = √289 МТ = 17
Теперь мы можем найти синус, косинус и тангенс угла М: Синус угла М: sin(M) = противолежащий катет / гипотенуза = МР / МТ = 8 / 17 Косинус угла М: cos(M) = прилежащий катет / гипотенуза = РТ / МТ = 15 / 17 Тангенс угла М: tan(M) = противолежащий катет / прилежащий катет = МР / РТ = 8 / 15
Итак, синус угла М равен 8/17, косинус угла М равен 15/17, а тангенс угла М равен 8/15.
