Найдите скалярное произведение a*b,если |a|=6 а |b|=3 и угол (a,b) =45(градусов)

Скалярное произведение векторов a и b можно вычислить по формуле: ab = |a| |b| * cos(угол между векторами).

Дано, что |a| = 6, |b| = 3 и угол между векторами a и b равен 45 градусов. Подставим данные в формулу:

ab = 6 3 cos(45°) = 18 cos(45°) ≈ 18 * 0.7071 ≈ 12.726.

Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно примерно 12.726.

Скалярное произведение ab равно произведению длин векторов a и b на косинус угла между ними. ab = 6 3 cos(45) = 18 * 0.7071 = 12.73.

Для нахождения скалярного произведения двух векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) можно воспользоваться формулой:

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}| \cdot \cos(\theta) ]

где ( |\mathbf{a}| ) и ( |\mathbf{b}| ) — модули векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) соответственно, а ( \theta ) — угол между векторами в градусах.

По условиям задачи:

• ( |\mathbf{a}| = 6 )
• ( |\mathbf{b}| = 3 )
• угол ( (\mathbf{a}, \mathbf{b}) = 45^\circ )

Теперь необходимо подставить эти значения в формулу:

1. Вычислим ( \cos(45^\circ) ). Значение косинуса угла ( 45^\circ ) равно ( \frac{\sqrt{2}}{2} ).

2. Подставим все известные значения в формулу:

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 6 \cdot 3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} ]

1. Выполним расчеты:

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 18 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 9\sqrt{2} ]

Таким образом, скалярное произведение векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) равно ( 9\sqrt{2} ).