Найдите скалярное произведение векторов а и b, если |а|=9, |b|=10, a угол между ними равен 125˚.

Скалярное произведение векторов a и b определяется следующим образом: ab = |a| |b| * cos(угол между векторами) где |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, угол между ними равен 125˚.

Из условия известно, что |a| = 9, |b| = 10 и угол между векторами равен 125˚. Подставим данные значения в формулу: ab = 9 10 * cos(125˚)

cos(125˚) ≈ -0.57358 (по тригонометрической таблице или калькулятору)

Теперь найдем скалярное произведение: ab = 9 10 * (-0.57358) = -51.62

Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно -51.62.

Чтобы найти скалярное произведение векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ), можно воспользоваться формулой:

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}| \cdot \cos \theta ]

где ( |\mathbf{a}| ) и ( |\mathbf{b}| ) — длины векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) соответственно, а ( \theta ) — угол между ними.

В данной задаче:

• ( |\mathbf{a}| = 9 )
• ( |\mathbf{b}| = 10 )
• ( \theta = 125^\circ )

Сначала нужно найти косинус угла ( 125^\circ ). Угол ( 125^\circ ) находится во второй четверти, где косинус отрицателен. Косинус угла ( 125^\circ ) равен:

[ \cos 125^\circ = \cos(180^\circ - 55^\circ) = -\cos 55^\circ ]

Теперь найдём приближенное значение ( \cos 55^\circ ). Обычно, для углов, которые не являются стандартными, можно воспользоваться таблицей тригонометрических значений или калькулятором. Приблизительно:

[ \cos 55^\circ \approx 0.5736 ]

Следовательно:

[ \cos 125^\circ = -0.5736 ]

Теперь подставим все значения в формулу для скалярного произведения:

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 9 \cdot 10 \cdot (-0.5736) = 90 \cdot (-0.5736) = -51.624 ]

Таким образом, скалярное произведение векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) равно приблизительно (-51.624).