Найдите скалярное произведение векторов a и b, если а) а{-корень из 7; 1}, b=3, угол (а,b)= 45

Чтобы найти скалярное произведение векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ), можно воспользоваться формулой:

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}| \cdot \cos(\theta) ]

где ( |\mathbf{a}| ) и ( |\mathbf{b}| ) — длины векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) соответственно, а ( \theta ) — угол между ними.

Однако сначала нужно найти длину вектора ( \mathbf{a} ). Вектор ( \mathbf{a} ) имеет координаты ( (-\sqrt{7}, 1) ). Длина вектора ( \mathbf{a} ) вычисляется как:

[ |\mathbf{a}| = \sqrt{(-\sqrt{7})^2 + 1^2} = \sqrt{7 + 1} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} ]

Длина вектора ( \mathbf{b} ) равна 3 (так как это скалярное значение, соответствующее его длине).

Далее, угол между векторами ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) равен ( 45^\circ ). Значение косинуса для угла ( 45^\circ ) равно ( \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} ).

Теперь можем подставить все значения в формулу скалярного произведения:

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}| \cdot \cos(\theta) = 2\sqrt{2} \cdot 3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} ]

Упростим выражение:

[ = 2\sqrt{2} \cdot 3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 3 \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}) = 3 \cdot 2 = 6 ]

Таким образом, скалярное произведение векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) равно 6.

Для нахождения скалярного произведения векторов a и b необходимо использовать следующую формулу: a b = |a| |b| * cos(α), где |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, а α - угол между этими векторами.

Длина вектора a равна корню из суммы квадратов его координат: |a| = √(a₁² + a₂²). В данном случае получаем: |a| = √(7² + 1²) = √50.

Так как вектор b задан числом 3, его длина равна 3: |b| = 3.

Угол между векторами a и b равен 45 градусов, поэтому cos(45°) = √2 / 2.

Подставляем все значения в формулу: a b = √50 3 * (√2 / 2) = 3√100 = 30.

Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно 30.

Скалярное произведение векторов a и b равно произведению длин векторов на косинус угла между ними. a = {-корень из 7; 1}, b = {3; 0}, угол (a, b) = 45 градусов.

|a| = корень из (7^2 + 1^2) = корень из 50 = 5√2 |b| = корень из (3^2 + 0^2) = 3

cos(45 градусов) = √2 / 2

a b = 5√2 3 * √2 / 2 = 15

Ответ: 15