Найдите сколярное произведение векторов |a| и |b|, если |a|=3 |b|=8 а угол между векторами равен 120°

Скалярное произведение векторов |a| и |b| равно |a| |b| cos(угол между векторами). Подставляем данные: 3 8 cos(120°) = 24 * (-0.5) = -12. Ответ: -12.

Скалярное произведение двух векторов (\vec{a}) и (\vec{b}) вычисляется по формуле:

[ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos \theta ]

где:

• (|\vec{a}|) и (|\vec{b}|) — модули (длины) векторов (\vec{a}) и (\vec{b}),
• (\theta) — угол между векторами.

В данном случае, нам известны:

• (|\vec{a}| = 3)
• (|\vec{b}| = 8)
• угол (\theta = 120^\circ)

Подставим эти значения в формулу:

[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot 8 \cdot \cos 120^\circ ]

Теперь нам нужно найти значение (\cos 120^\circ). Угол (120^\circ) находится во второй четверти, где косинус отрицателен. Косинус (120^\circ) равен:

[ \cos 120^\circ = -\cos (180^\circ - 120^\circ) = -\cos 60^\circ ]

Значение (\cos 60^\circ) равно ( \frac{1}{2} ):

[ \cos 120^\circ = -\frac{1}{2} ]

Подставим это значение обратно в нашу формулу:

[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot 8 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) ]

Выполним умножение:

[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot 8 \cdot -\frac{1}{2} = 24 \cdot -\frac{1}{2} = -12 ]

Таким образом, скалярное произведение векторов (\vec{a}) и (\vec{b}) равно (-12).

Для нахождения сколярного произведения векторов |a| и |b|, необходимо умножить длины векторов на косинус угла между ними.

|a| = 3 |b| = 8 Угол между векторами α = 120°

Сначала найдем косинус угла между векторами: cos(120°) = -0.5

Теперь вычислим сколярное произведение векторов: |a| |b| cos(120°) = 3 8 (-0.5) = -12

Итак, сколярное произведение векторов |a| и |b| равно -12.