Найдите Sполн и Vконуса , если его образующая 17 см , а высота 15 см помогите пж очень надо
Найдите Sполн и Vконуса , если его образующая 17 см , а высота 15 см помогите пж очень надо
Чтобы найти полную поверхность ( S_{\text{полн}} ) и объем ( V ) конуса, нам понадобятся следующие формулы и шаги.
Сначала используем теорему Пифагора для треугольника, образованного высотой, радиусом и образующей. Пусть радиус основания равен ( r ). Тогда:
[ l^2 = r^2 + h^2 ]
Подставим известные значения:
[ 17^2 = r^2 + 15^2 ]
[ 289 = r^2 + 225 ]
Вычтем 225 из обеих частей уравнения:
[ 64 = r^2 ]
Возьмем квадратный корень из обеих сторон:
[ r = 8 \, \text{см} ]
Площадь полной поверхности конуса состоит из площади основания и площади боковой поверхности. Формула для площади полной поверхности:
[ S_{\text{полн}} = \pi r^2 + \pi r l ]
Подставим известные значения:
[ S_{\text{полн}} = \pi \times 8^2 + \pi \times 8 \times 17 ]
[ S_{\text{полн}} = \pi \times 64 + \pi \times 136 ]
[ S_{\text{полн}} = 64\pi + 136\pi ]
[ S_{\text{полн}} = 200\pi \, \text{см}^2 ]
Формула для объема конуса:
[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h ]
Подставим известные значения:
[ V = \frac{1}{3} \pi \times 8^2 \times 15 ]
[ V = \frac{1}{3} \pi \times 64 \times 15 ]
[ V = \frac{1}{3} \pi \times 960 ]
[ V = 320\pi \, \text{см}^3 ]
Для нахождения площади полной поверхности конуса (Sполн) и его объема (Vконуса) используем формулы:
Sполн = πr(l + r), где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса Vконуса = (1/3)πr^2h, где h - высота конуса
Дано: l = 17 см, h = 15 см
Найдем радиус основания конуса: Используем теорему Пифагора для нахождения радиуса: r^2 = l^2 - h^2 r^2 = 17^2 - 15^2 r^2 = 289 - 225 r^2 = 64 r = √64 r = 8 см
Найдем площадь полной поверхности конуса: Sполн = π 8(17 + 8) Sполн = π 8 * 25 Sполн = 200π см^2
Найдем объем конуса: Vконуса = (1/3)π 8^2 15 Vконуса = (1/3)π 64 15 Vконуса = 320π см^3
Таким образом, площадь полной поверхности конуса равна 200π см^2, а объем конуса равен 320π см^3.
