Найдите сторону ромба,если его диагонали равны 12см и 16 см? запишите решения обоснованное задач

Для нахождения стороны ромба, если известны длины его диагоналей, можно воспользоваться свойствами ромба и теорией о прямоугольных треугольниках.

1. Свойства ромба: В ромбе все стороны равны, а его диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам.

2. Дано:

   • Диагонали ромба ( d_1 = 12 \, \text{см} ) и ( d_2 = 16 \, \text{см} ).

3. Нахождение половин диагоналей:

   • Половина первой диагонали: ( \frac{d_1}{2} = \frac{12}{2} = 6 \, \text{см} ).
   • Половина второй диагонали: ( \frac{d_2}{2} = \frac{16}{2} = 8 \, \text{см} ).

4. Формирование прямоугольного треугольника: Центр ромба является точкой пересечения диагоналей, и точка пересечения делит каждую диагональ пополам. Таким образом, при соединении центра ромба с вершинами, мы образуем четыре равных прямоугольных треугольника.

5. Применение теоремы Пифагора: Рассмотрим один из прямоугольных треугольников, образованный половинами диагоналей и стороной ромба:

   • Катеты: ( \frac{d_1}{2} = 6 \, \text{см} ) и ( \frac{d_2}{2} = 8 \, \text{см} ).
   • Гипотенуза, которая является стороной ромба, обозначим как ( a ).

   По теореме Пифагора: [ a^2 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 ] Подставляем значения: [ a^2 = 6^2 + 8^2 ] [ a^2 = 36 + 64 ] [ a^2 = 100 ]

6. Нахождение стороны ромба: Теперь извлечем корень из полученного значения: [ a = \sqrt{100} = 10 \, \text{см} ]

Таким образом, сторона ромба равна ( 10 \, \text{см} ).

Чтобы найти сторону ромба, если известны длины его диагоналей, воспользуемся свойством диагоналей ромба. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. Это значит, что каждая диагональ делится на две равные части, и стороны ромба можно найти с помощью теоремы Пифагора.

Дано:

1. Длина одной диагонали (d_1 = 12 \, \text{см}),
2. Длина другой диагонали (d_2 = 16 \, \text{см}),
3. Найти сторону ромба (a).

Решение:

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, и точка их пересечения делит каждую диагональ пополам. Тогда половины диагоналей равны: [ \frac{d_1}{2} = \frac{12}{2} = 6 \, \text{см}, \quad \frac{d_2}{2} = \frac{16}{2} = 8 \, \text{см}. ]

Эти половинки диагоналей образуют прямоугольный треугольник, где сторона ромба (a) является гипотенузой, а половины диагоналей (6 \, \text{см}) и (8 \, \text{см}) — катетами.

По теореме Пифагора: [ a^2 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2. ]

Подставим значения: [ a^2 = 6^2 + 8^2. ]

Вычислим квадраты: [ a^2 = 36 + 64. ]

Сложим: [ a^2 = 100. ]

Найдём (a), извлекая квадратный корень: [ a = \sqrt{100} = 10 \, \text{см}. ]

Ответ:

Сторона ромба равна (10 \, \text{см}).

Обоснование:

При решении задачи мы использовали свойства диагоналей ромба (пересечение под прямым углом и деление пополам) и применили теорему Пифагора для нахождения стороны ромба. Это стандартный метод решения подобных задач в геометрии.