найдите стороны прямоугольника, если одна из них в 3 раза меньше другой, а диагональ прямоугольника равна 20 м
найдите стороны прямоугольника, если одна из них в 3 раза меньше другой, а диагональ прямоугольника равна 20 м
Пусть одна из сторон прямоугольника равна х, тогда вторая сторона будет 3х, так как одна сторона в 3 раза меньше другой.
По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами х и 3х диагональ можно найти по формуле:
20^2 = x^2 + (3x)^2 400 = x^2 + 9x^2 400 = 10x^2 x^2 = 40 x = √40 x = 2√10
Таким образом, стороны прямоугольника равны 2√10 м и 6√10 м.
Давайте решим задачу по шагам.
Обозначим стороны прямоугольника: Пусть одна сторона прямоугольника будет ( x ) метров. Тогда, по условию задачи, другая сторона будет в 3 раза больше и составит ( 3x ) метров.
Используем теорему Пифагора: В прямоугольнике диагональ, стороны и углы образуют прямоугольный треугольник. Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы (диагонали) равен сумме квадратов катетов (сторон прямоугольника): [ d^2 = x^2 + (3x)^2 ] где ( d ) — диагональ прямоугольника, равная 20 м.
Подставим известные значения в уравнение: [ 20^2 = x^2 + (3x)^2 ] [ 400 = x^2 + 9x^2 ]
Решим уравнение: [ 400 = 10x^2 ] [ x^2 = \frac{400}{10} ] [ x^2 = 40 ] [ x = \sqrt{40} ] [ x = 2\sqrt{10} \quad (\approx 6.32 \text{ м}) ]
Найдём другую сторону: [ 3x = 3 \cdot 2\sqrt{10} = 6\sqrt{10} \quad (\approx 18.97 \text{ м}) ]
Таким образом, стороны прямоугольника составляют ( 2\sqrt{10} ) метров и ( 6\sqrt{10} ) метров. Приблизительно это ( 6.32 ) метров и ( 18.97 ) метров соответственно.
