. Найдите стороны ромба, если его диагонали равны 2 см и 8 см.

Для нахождения сторон ромба, имея информацию о длине его диагоналей, можно воспользоваться формулой для вычисления сторон ромба по диагоналям.

Пусть длины диагоналей ромба равны d1 = 2 см и d2 = 8 см. Тогда стороны ромба можно найти, используя следующую формулу:

a = sqrt((d1^2 + d2^2) / 2)

где a - длина стороны ромба, d1 и d2 - длины диагоналей.

Подставляя значения диагоналей в формулу, получим:

a = sqrt((2^2 + 8^2) / 2) = sqrt((4 + 64) / 2) = sqrt(68 / 2) = sqrt(34)

Таким образом, сторона ромба равна sqrt(34) см.

Для решения задачи воспользуемся свойством ромба и связью диагоналей с его сторонами.

В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делятся в точке пересечения пополам. Таким образом, если диагонали ромба равны 2 см и 8 см, то в точке пересечения они делятся на отрезки длиной 1 см и 4 см соответственно.

Мы знаем, что каждая сторона ромба является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей. Таким образом, если обозначить сторону ромба как ( a ), а половины диагоналей как ( d_1 = 1 ) см и ( d_2 = 4 ) см, то по теореме Пифагора получим:

[ a^2 = d_1^2 + d_2^2 ] [ a^2 = 1^2 + 4^2 ] [ a^2 = 1 + 16 ] [ a^2 = 17 ] [ a = \sqrt{17} ]

Таким образом, каждая сторона ромба равна ( \sqrt{17} ) см.

Для ромба с равными диагоналями стороны можно найти по формуле: ( a = \sqrt{\frac{d_1^2 + d_2^2}{2}} ), где ( d_1 ) и ( d_2 ) - длины диагоналей.

Подставляя значения ( d_1 = 2 ) см и ( d_2 = 8 ) см, получим:

( a = \sqrt{\frac{2^2 + 8^2}{2}} = \sqrt{\frac{4 + 64}{2}} = \sqrt{\frac{68}{2}} = \sqrt{34} ) см

Таким образом, стороны ромба равны ( \sqrt{34} ) см.