Найдите стороны треугольника MNP если его периметр равен 63 см, одна из сторон на 3 см меньше второй и в 2 раза меньше третьей
Найдите стороны треугольника MNP если его периметр равен 63 см, одна из сторон на 3 см меньше второй и в 2 раза меньше третьей
Чтобы решить задачу о нахождении сторон треугольника MNP, нужно использовать данную информацию и систему уравнений.
Обозначим стороны треугольника как (a), (b) и (c), где (a < b < c).
Из условия задачи у нас есть следующие отношения:
Периметр треугольника равен 63 см: [a + b + c = 63]
Одна из сторон (пусть это будет (a)) на 3 см меньше второй (пусть это будет (b)): [a = b - 3]
Эта же сторона ((a)) в 2 раза меньше третьей ((c)): [a = \frac{c}{2}]
Теперь подставим (a) из второго уравнения во все остальные уравнения:
[a = b - 3]
Тогда третье уравнение можно переписать так: [b - 3 = \frac{c}{2}]
Из этого уравнения выразим (c): [c = 2(b - 3)] [c = 2b - 6]
Теперь подставим (a = b - 3) и (c = 2b - 6) в первое уравнение: [(b - 3) + b + (2b - 6) = 63]
Решим это уравнение: [b - 3 + b + 2b - 6 = 63] [4b - 9 = 63] [4b = 72] [b = 18]
Теперь найдем (a) и (c) с помощью значений (b): [a = b - 3 = 18 - 3 = 15] [c = 2b - 6 = 2 \cdot 18 - 6 = 36 - 6 = 30]
Итак, стороны треугольника MNP равны: [a = 15 \, \text{см}] [b = 18 \, \text{см}] [c = 30 \, \text{см}]
Проверим периметр: [a + b + c = 15 + 18 + 30 = 63 \, \text{см}]
Все условия задачи выполнены, следовательно, стороны треугольника равны 15 см, 18 см и 30 см.
Пусть стороны треугольника обозначаются как x, y и 2y. Так как одна из сторон на 3 см меньше второй, то x = y - 3. И так как одна из сторон в 2 раза меньше третьей, то x = 2y.
Теперь составим уравнение периметра треугольника: x + y + 2y = 63 Подставляем значения из уравнений x = y - 3 и x = 2y: y - 3 + y + 2y = 63 4y - 3 = 63 4y = 66 y = 16.5
Теперь находим значения сторон треугольника: x = 2y = 2 16.5 = 33 y = 16.5 2y = 2 16.5 = 33
Итак, стороны треугольника MNP равны 33 см, 16.5 см и 33 см.
Пусть сторона MN=x, сторона NP=2x, сторона MP=x-3. Тогда периметр треугольника MNP равен: x + 2x + (x-3) = 63 4x - 3 = 63 4x = 66 x = 16.5 Таким образом, стороны треугольника MNP равны 16.5 см, 33 см и 13.5 см.
