Найдите сумму векторов pq+pr

Для того чтобы найти сумму векторов (\mathbf{pq} + \mathbf{pr}), давайте сначала рассмотрим, что означают эти векторы и как их можно выразить в координатной форме.

Предположим, что у нас есть три точки: ( P(x_1, y_1, z_1) ), ( Q(x_2, y_2, z_2) ), и ( R(x_3, y_3, z_3) ). Векторы (\mathbf{pq}) и (\mathbf{pr}) можно определить на основе координат этих точек:

1. Вектор (\mathbf{pq}) – это вектор, который начинается в точке (P) и заканчивается в точке (Q). Его координаты вычисляются как разность координат точки (Q) и точки (P): [ \mathbf{pq} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1). ]

2. Вектор (\mathbf{pr}) – это вектор, который начинается в точке (P) и заканчивается в точке (R). Его координаты вычисляются как разность координат точки (R) и точки (P): [ \mathbf{pr} = (x_3 - x_1, y_3 - y_1, z_3 - z_1). ]

Теперь, чтобы найти сумму векторов (\mathbf{pq}) и (\mathbf{pr}), мы складываем соответствующие компоненты этих векторов:

[ \mathbf{pq} + \mathbf{pr} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1) + (x_3 - x_1, y_3 - y_1, z_3 - z_1). ]

Складываем соответствующие компоненты по правилам векторного сложения:

[ \mathbf{pq} + \mathbf{pr} = ((x_2 - x_1) + (x_3 - x_1), (y_2 - y_1) + (y_3 - y_1), (z_2 - z_1) + (z_3 - z_1)). ]

Упростим выражения внутри скобок:

[ \mathbf{pq} + \mathbf{pr} = (x_2 + x_3 - 2x_1, y_2 + y_3 - 2y_1, z_2 + z_3 - 2z_1). ]

Таким образом, сумма векторов (\mathbf{pq}) и (\mathbf{pr}) выражается через координаты точек (P), (Q), и (R) следующим образом:

[ \mathbf{pq} + \mathbf{pr} = (x_2 + x_3 - 2x_1, y_2 + y_3 - 2y_1, z_2 + z_3 - 2z_1). ]

Эта операция называется сложением векторов, и результатом является новый вектор, который также имеет начало в точке (P) и направление, зависящее от точек (Q) и (R).

Сумма векторов pq+pr равна вектору qr.

Для того чтобы найти сумму векторов pq+pr, сначала нужно выразить каждый из векторов в координатной форме. Пусть вектор pq задан координатами (x1, y1), а вектор pr - координатами (x2, y2). Тогда вектор pq+pr будет иметь координаты (x1+x2, y1+y2). Таким образом, сумма векторов pq+pr будет иметь координаты (x1+x2, y1+y2).

Для того чтобы найти сумму векторов pq+pr в геометрическом смысле, можно построить треугольник с вершинами в точках p, q и r. Вектор pq будет соединять точки p и q, а вектор pr - точки p и r. Тогда вектор pq+pr будет соединять точки q и r. Таким образом, сумма векторов pq+pr будет равна вектору, который соединяет точку q с точкой r.