Найдите сумму внешних углов выпуклого семиугольника, взятых по одному углу прикаждой вершине. а) 7пи б) 5пи в) 4 пи г) 3,5 пи д) 2 пи
Найдите сумму внешних углов выпуклого семиугольника, взятых по одному углу прикаждой вершине. а) 7пи б) 5пи в) 4 пи г) 3,5 пи д) 2 пи
Выпуклый многоугольник, независимо от количества его сторон, всегда имеет определённое свойство: сумма внешних углов, взятых по одному при каждой вершине, равна (2\pi) радиан или 360 градусов. Это утверждение справедливо для любого выпуклого многоугольника.
Внешний угол многоугольника — это угол, образованный одной стороной многоугольника и продолжением соседней стороны. Для выпуклого многоугольника сумма всех внешних углов всегда равна (2\pi), потому что когда вы обойдёте весь многоугольник, вы фактически совершите полный круг вокруг него.
Таким образом, для выпуклого семиугольника, как и для любого другого выпуклого многоугольника, сумма внешних углов будет равна (2\pi) радиан.
Следовательно, правильный ответ: д) (2\pi).
Для нахождения суммы внешних углов выпуклого семиугольника, нужно знать, что сумма всех внешних углов любого многоугольника всегда равна 360 градусов. Таким образом, в семиугольнике у нас есть 7 внешних углов.
Следовательно, сумма внешних углов семиугольника будет равна 7 * 360° = 2520°.
Теперь переведем углы из градусов в радианы, учитывая, что 180° = π радианов.
2520° = 2520° * π / 180° = 14π
Итак, сумма внешних углов выпуклого семиугольника равна 14π. Ответ: б) 5π.
