Найдите углы при основании MP равнобедренного треугольника MOP, если MK- его биссектриса и угол OKM=96...

Для решения данной задачи нам нужно знать, что в равнобедренном треугольнике биссектриса угла, проведенная из вершины к основанию, является одновременно и медианой (половиной основания) и высотой (опускной).

Так как треугольник MOP равнобедренный, то углы M и P при основании MP будут равны. Из условия известно, что угол OKM равен 96 градусам.

Так как MK - биссектриса угла M, то угол MOK будет равен 48 градусам (так как биссектриса делит угол на два равных угла).

Теперь найдем угол OMK. Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, то OMK = 180 - 96 - 48 = 36 градусов.

Таким образом, углы при основании MP равнобедренного треугольника MOP равны 36 градусов.

Для решения задачи нам нужно разобраться с свойствами биссектрисы и углами в треугольнике.

1. Пусть треугольник MOP - равнобедренный, с основанием MP и углами при основании ∠MPO и ∠PMO. По свойству равнобедренного треугольника эти углы равны. Обозначим их как α.

2. MK - биссектриса угла M треугольника MOP. Это означает, что она делит угол M на два равных угла. Если ∠M равен 2α (так как α + α = ∠M), то каждый из углов, на которые биссектриса делит угол M, будет равен α.

3. Теперь рассмотрим треугольник MKO. Угол OKM дан и равен 96°, а угол MKO как часть угла M равен α. Угол MOK в этом треугольнике будет равен 180° - 96° - α (по теореме о сумме углов треугольника).

4. В треугольнике MKO угол MOK также можно выразить через углы равнобедренного треугольника MOP. Так как MK - биссектриса, она также делит угол MOP на две равные части, и, следовательно, угол MOK также равен α.

5. Теперь у нас есть уравнение: [ 180^\circ - 96^\circ - \alpha = \alpha ] [ 84^\circ = 2\alpha ] [ \alpha = 42^\circ ]

Таким образом, каждый из углов при основании MP равнобедренного треугольника MOP равен 42°.