Найдите угол А и угол С трапеции АВСД с основаниями АД и ВС, если угол В 124, угол Д 44

Для решения задачи найдем углы ( A ) и ( C ) трапеции ( ABCD ), где ( AD ) и ( BC ) – основания, а даны углы ( B = 124^\circ ) и ( D = 44^\circ ).

В трапеции сумма углов, прилежащих к каждой из боковых сторон, равна ( 180^\circ ). Это свойство связано с тем, что боковые стороны трапеции являются секущими для параллельных оснований.

1. Найдем угол ( A ):

   • Углы ( A ) и ( D ) прилежат к боковой стороне ( AD ). Следовательно: [ A + D = 180^\circ ]
   • Подставим известное значение угла ( D ): [ A + 44^\circ = 180^\circ ]
   • Найдем угол ( A ): [ A = 180^\circ - 44^\circ = 136^\circ ]

2. Найдем угол ( C ):

   • Углы ( B ) и ( C ) прилежат к боковой стороне ( BC ). Следовательно: [ B + C = 180^\circ ]
   • Подставим известное значение угла ( B ): [ 124^\circ + C = 180^\circ ]
   • Найдем угол ( C ): [ C = 180^\circ - 124^\circ = 56^\circ ]

Итак, угол ( A ) равен ( 136^\circ ), а угол ( C ) равен ( 56^\circ ).

Для нахождения углов А и С трапеции АВСД с основаниями АД и ВС, нам необходимо использовать свойства углов трапеции. Углы на одной основе трапеции смежные и дополнительные.

Угол В и угол Д смежные (расположены рядом) и равны сумме двух углов А и С (углы на другой основе трапеции). Поэтому мы можем записать следующее уравнение:

124° + 44° = угол А + угол С

168° = угол А + угол С

Также известно, что сумма углов трапеции равна 360°. Это означает, что угол А + угол В + угол С + угол Д = 360°. Подставляем известные значения:

Угол А + 124° + угол С + 44° = 360°

Угол А + угол С = 360° - 124° - 44°

Угол А + угол С = 192°

Теперь мы можем решить систему уравнений:

168° = угол А + угол С

192° = угол А + угол С

Подставляем значение угла А из первого уравнения во второе:

168° = 192° - угол С

Угол С = 192° - 168°

Угол С = 24°

Теперь найдем угол А:

168° = угол А + 24°

Угол А = 168° - 24°

Угол А = 144°

Итак, угол А равен 144°, а угол С равен 24° в трапеции АВСД.