Найдите угол между ненулевыми векторами a{х;y} в{-y;х}

Для нахождения угла между двумя векторами a{х;y} и b{-y;х} можно воспользоваться формулой для нахождения угла между векторами: cos(θ) = (ab) / (||a|| ||b||)

Где a*b - скалярное произведение векторов a и b, ||a|| и ||b|| - длины векторов a и b соответственно.

Для данных векторов a{х;y} и b{-y;х}: ab = x(-y) + y*x = -xy + xy = 0 ||a|| = √(x^2 + y^2) ||b|| = √((-y)^2 + x^2) = √(y^2 + x^2)

Таким образом, cos(θ) = 0 / (√(x^2 + y^2) * √(y^2 + x^2)) = 0 / (x^2 + y^2) = 0

Учитывая, что cos(90°) = 0, можно сделать вывод, что угол между векторами a и b равен 90°.

Для того чтобы найти угол между двумя ненулевыми векторами (\mathbf{a}{x; y}) и (\mathbf{b}{-y; x}), мы можем воспользоваться формулой косинуса угла между двумя векторами. Формула выглядит следующим образом:

[ \cos \theta = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{|\mathbf{a}| |\mathbf{b}|} ]

Где:

• (\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}) — скалярное произведение векторов (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}).
• ( |\mathbf{a}| ) и ( |\mathbf{b}| ) — длины (модули) векторов (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}) соответственно.

1. Вычисление скалярного произведения (\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}): [ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = x \cdot (-y) + y \cdot x = -xy + yx = 0 ]

2. Вычисление модулей векторов (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}): [ |\mathbf{a}| = \sqrt{x^2 + y^2} ] [ |\mathbf{b}| = \sqrt{(-y)^2 + x^2} = \sqrt{y^2 + x^2} = \sqrt{x^2 + y^2} ]

3. Подставляем значения в формулу косинуса угла: [ \cos \theta = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{|\mathbf{a}| |\mathbf{b}|} = \frac{0}{\sqrt{x^2 + y^2} \cdot \sqrt{x^2 + y^2}} = \frac{0}{x^2 + y^2} = 0 ]

Косинус угла равен 0, что означает, что угол (\theta) равен (\frac{\pi}{2}) радиан или 90 градусов.

Таким образом, угол между векторами (\mathbf{a}{x; y}) и (\mathbf{b}{-y; x}) равен 90 градусам.