Найдите высоту равнобокой трапеции, если длины её оснований равны 11 см и 23 см, а длина боковой стороны...

Чтобы найти высоту равнобокой трапеции с основаниями 11 см и 23 см и боковыми сторонами по 10 см, воспользуемся следующей процедурой:

1. Обозначим основания трапеции как ( a = 11 ) см и ( b = 23 ) см, а боковые стороны как ( c = 10 ) см.
2. Высота ( h ) делит трапецию на два прямоугольных треугольника и один прямоугольник.
3. Рассмотрим один из прямоугольных треугольников. Основания трапеции можно представить как сумму двух частей: ( a ) и ( b ), где ( b > a ).
4. Разница между основаниями равна ( b - a = 23 - 11 = 12 ) см.
5. Поскольку трапеция равнобокая, разница между основаниями делится на два равных отрезка при опускании высот из концов меньшего основания на большее. Таким образом, каждый из этих отрезков равен ( \frac{12}{2} = 6 ) см.
6. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой ( c = 10 ) см и одним катетом, равным ( 6 ) см. Найдем второй катет, который является высотой трапеции ( h ), используя теорему Пифагора: [ c^2 = h^2 + 6^2 ] [ 10^2 = h^2 + 6^2 ] [ 100 = h^2 + 36 ] [ h^2 = 64 ] [ h = \sqrt{64} ] [ h = 8 ]

Таким образом, высота равнобокой трапеции равна ( 8 ) см. Верный вариант ответа: 2) 8 см.

Для нахождения высоты равнобокой трапеции, можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Обозначим высоту равнобокой трапеции как h. Так как трапеция равнобокая, то мы можем разделить её на два прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет один катет равный h, а гипотенуза образуется отрезком, соединяющим середины оснований трапеции.

Теперь можем составить уравнение для одного из треугольников: h^2 + (11/2)^2 = 10^2 h^2 + 121/4 = 100 h^2 = 100 - 121/4 h^2 = 400/4 - 121/4 h^2 = 279/4 h = √(279/4) h = √279/√4 h = √(279)/2 h = √(3331)/2 h = 3√31/2

Таким образом, высота равнобокой трапеции равна 3√31/2 см. Ответ: 4) 2√34 см.