Найти наибольший угол треугольника со сторонами а=75,b=40,c=105

Для нахождения наибольшего угла треугольника с известными сторонами a=75, b=40 и c=105, мы можем использовать закон косинусов.

Сначала найдем значение косинуса наибольшего угла треугольника, используя формулу: cos$A$ = $b^2+c^2-a^2$ / (2bc) где A - наибольший угол треугольника.

Подставляя известные значения, получаем: cos$A$ = ${40}^2+{105}^2-{75}^2$ / (240105) cos$A$ = $1600+11025-5625$ / 8400 cos$A$ = 6000 / 8400 cos$A$ = 0.7142857142857143

Теперь найдем наибольший угол треугольника, используя обратный косинус: A = arccos$0.7142857142857143$ A ≈ 44.42 градуса

Таким образом, наибольший угол треугольника со сторонами a=75, b=40 и c=105 составляет примерно 44.42 градуса.

Чтобы найти наибольший угол треугольника со сторонами $a=75$, $b=40$ и $c=105$, следует использовать закон косинусов. Закон косинусов гласит:

$c^2=a^2+b^2-2ab\cdot \cos (\gamma )$

где $c$ – это сторона, противоположная углу $\gamma$.

Для нашей задачи, чтобы найти наибольший угол, нужно определить, какой из углов будет наибольшим. Наибольший угол всегда находится напротив наибольшей стороны. В данном треугольнике самая большая сторона $c=105$. Следовательно, наибольший угол будет $\gamma$, который противоположен стороне $c$.

Применим закон косинусов для нахождения угла $\gamma$:

$c^2=a^2+b^2-2ab\cdot \cos (\gamma )$

Подставим известные значения:

${105}^2={75}^2+{40}^2-2\cdot 75\cdot 40\cdot \cos (\gamma )$

Вычислим квадраты:

$11025=5625+1600-2\cdot 75\cdot 40\cdot \cos (\gamma )$

Сложим известные значения:

$11025=7225-6000\cdot \cos (\gamma )$

Переносим 7225 на левую сторону уравнения:

$11025-7225=-6000\cdot \cos (\gamma )$

$3800=-6000\cdot \cos (\gamma )$

Разделим обе стороны уравнения на -6000:

$\cos (\gamma )=\frac{3800}{-6000}$

$\cos (\gamma )=-\frac{19}{30}$

Теперь найдем угол $\gamma$ с помощью обратного косинуса $арккосинуса$:

$\gamma =\arccos (-\frac{19}{30})$

Используя калькулятор для нахождения значения арккосинуса:

$\gamma \approx {128.66}^{\circ }$

Таким образом, наибольший угол в треугольнике со сторонами $a=75$, $b=40$, $c=105$ составляет примерно ${128.66}^{\circ }$.