Найти наибольший угол треугольника со сторонами а=75,b=40,c=105

Для нахождения наибольшего угла треугольника с известными сторонами a=75, b=40 и c=105, мы можем использовать закон косинусов.

Сначала найдем значение косинуса наибольшего угла треугольника, используя формулу: cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc) где A - наибольший угол треугольника.

Подставляя известные значения, получаем: cos(A) = (40^2 + 105^2 - 75^2) / (240105) cos(A) = (1600 + 11025 - 5625) / 8400 cos(A) = 6000 / 8400 cos(A) = 0.7142857142857143

Теперь найдем наибольший угол треугольника, используя обратный косинус: A = arccos(0.7142857142857143) A ≈ 44.42 градуса

Таким образом, наибольший угол треугольника со сторонами a=75, b=40 и c=105 составляет примерно 44.42 градуса.

Чтобы найти наибольший угол треугольника со сторонами (a = 75), (b = 40) и (c = 105), следует использовать закон косинусов. Закон косинусов гласит:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma) ]

где (c) – это сторона, противоположная углу (\gamma).

Для нашей задачи, чтобы найти наибольший угол, нужно определить, какой из углов будет наибольшим. Наибольший угол всегда находится напротив наибольшей стороны. В данном треугольнике самая большая сторона (c = 105). Следовательно, наибольший угол будет (\gamma), который противоположен стороне (c).

Применим закон косинусов для нахождения угла (\gamma):

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma) ]

Подставим известные значения:

[ 105^2 = 75^2 + 40^2 - 2 \cdot 75 \cdot 40 \cdot \cos(\gamma) ]

Вычислим квадраты:

[ 11025 = 5625 + 1600 - 2 \cdot 75 \cdot 40 \cdot \cos(\gamma) ]

Сложим известные значения:

[ 11025 = 7225 - 6000 \cdot \cos(\gamma) ]

Переносим 7225 на левую сторону уравнения:

[ 11025 - 7225 = -6000 \cdot \cos(\gamma) ]

[ 3800 = -6000 \cdot \cos(\gamma) ]

Разделим обе стороны уравнения на -6000:

[ \cos(\gamma) = \frac{3800}{-6000} ]

[ \cos(\gamma) = -\frac{19}{30} ]

Теперь найдем угол (\gamma) с помощью обратного косинуса (арккосинуса):

[ \gamma = \arccos\left(-\frac{19}{30}\right) ]

Используя калькулятор для нахождения значения арккосинуса:

[ \gamma \approx 128.66^\circ ]

Таким образом, наибольший угол в треугольнике со сторонами (a = 75), (b = 40), (c = 105) составляет примерно (128.66^\circ).