Найти неизвестную сторону треугольникаесли, две стороны равны 7 и 4√2, а угол между ними 45°

Для нахождения неизвестной стороны треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, можно воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов является обобщением теоремы Пифагора и применяется для любого треугольника, не обязательно прямоугольного.

Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом: [ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma), ] где:

• ( a ) и ( b ) — известные стороны треугольника,
• ( \gamma ) — угол между этими сторонами,
• ( c ) — искомая сторона.

В нашем случае:

• ( a = 7 ),
• ( b = 4\sqrt{2} ),
• ( \gamma = 45^\circ ).

Подставим эти значения в формулу теоремы косинусов.

1. Сначала найдем косинус угла ( \gamma ). Для угла ( 45^\circ ) косинус равен ( \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} ).

2. Теперь подставим все значения в формулу: [ c^2 = 7^2 + (4\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 7 \cdot 4\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}. ]

3. Вычислим каждое слагаемое:

   • ( 7^2 = 49 ),
   • ( (4\sqrt{2})^2 = 16 \cdot 2 = 32 ),
   • ( 2 \cdot 7 \cdot 4\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2 \cdot 7 \cdot 4 \cdot \frac{2}{2} = 2 \cdot 7 \cdot 4 = 56 ).

4. Подставим полученные значения в формулу: [ c^2 = 49 + 32 - 56. ]

5. Выполним арифметические действия: [ c^2 = 49 + 32 - 56 = 81 - 56 = 25. ]

6. Теперь найдем значение ( c ): [ c = \sqrt{25} = 5. ]

Таким образом, неизвестная сторона треугольника равна 5.

Для нахождения третьей стороны треугольника можно воспользоваться теоремой косинусов. По формуле соседний к гипотенузе катет равен квадрату гипотенузы минус квадрату другого катета, корень из этого значения даст длину стороны. Таким образом, третья сторона равна 3.

Для нахождения третьей стороны треугольника, можно воспользоваться косинусным законом. Данный закон формулируется следующим образом: квадрат неизвестной стороны равен сумме квадратов двух известных сторон минус удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

Итак, у нас дан треугольник с двумя сторонами равными 7 и 4√2, и углом между ними 45°. Пусть третья сторона треугольника равняется x. Тогда по формуле косинусного закона:

x² = 7² + (4√2)² - 2 7 4√2 * cos(45°)

x² = 49 + 32 - 56 * cos(45°)

x² = 81 - 56 * (sqrt(2) / 2)

x² = 81 - 28√2

x² = 81 - 28√2

x = sqrt(81 - 28√2)

x ≈ 5.22

Таким образом, неизвестная сторона треугольника равняется приблизительно 5.22.