Найти неизвестные стороны и углы треугольника ABC, если: 1) AC=8см, угол B= 48 градусов, угол C=56градусов...

Для решения задач по геометрии находим неизвестные стороны и углы треугольника ABC, применяя теоремы синусов и косинусов, а также свойства треугольников.

1) AC = 8 см, угол B = 48 градусов, угол C = 56 градусов

Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, найдем угол A:

[ \angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 48^\circ - 56^\circ = 76^\circ ]

Теперь применим теорему синусов для нахождения сторон AB и BC:

[ \frac{AB}{\sin C} = \frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B} ]

Подставим известные значения:

[ \frac{AB}{\sin 56^\circ} = \frac{BC}{\sin 76^\circ} = \frac{8}{\sin 48^\circ} ]

Сначала найдем (\sin) значений углов:

[ \sin 48^\circ \approx 0.7431, \quad \sin 56^\circ \approx 0.8290, \quad \sin 76^\circ \approx 0.9703 ]

Теперь найдем стороны AB и BC:

[ \frac{AB}{0.8290} = \frac{8}{0.7431} \implies AB = \frac{8 \cdot 0.8290}{0.7431} \approx 8.92 \text{ см} ]

[ \frac{BC}{0.9703} = \frac{8}{0.7431} \implies BC = \frac{8 \cdot 0.9703}{0.7431} \approx 10.44 \text{ см} ]

Итак, стороны треугольника: [ AB \approx 8.92 \text{ см}, \quad BC \approx 10.44 \text{ см}, \quad \angle A = 76^\circ ]

2) AB = 12 см, угол A = 17 градусов, угол B = 54 градусов

Найдем угол C:

[ \angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 17^\circ - 54^\circ = 109^\circ ]

Применим теорему синусов:

[ \frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C} ]

Подставим известные значения:

[ \frac{BC}{\sin 17^\circ} = \frac{AC}{\sin 54^\circ} = \frac{12}{\sin 109^\circ} ]

Найдем (\sin) значений углов:

[ \sin 17^\circ \approx 0.2924, \quad \sin 54^\circ \approx 0.8090, \quad \sin 109^\circ \approx 0.9455 ]

Теперь найдем стороны BC и AC:

[ \frac{BC}{0.2924} = \frac{12}{0.9455} \implies BC = \frac{12 \cdot 0.2924}{0.9455} \approx 3.71 \text{ см} ]

[ \frac{AC}{0.8090} = \frac{12}{0.9455} \implies AC = \frac{12 \cdot 0.8090}{0.9455} \approx 10.27 \text{ см} ]

Итак, стороны треугольника: [ BC \approx 3.71 \text{ см}, \quad AC \approx 10.27 \text{ см}, \quad \angle C = 109^\circ ]

3) AB = 9 см, BC = 6 см, угол B = 70 градусов

Применим теорему косинусов для нахождения стороны AC:

[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos \angle B ]

Подставим известные значения:

[ AC^2 = 9^2 + 6^2 - 2 \cdot 9 \cdot 6 \cdot \cos 70^\circ ]

Найдем (\cos 70^\circ \approx 0.3420):

[ AC^2 = 81 + 36 - 2 \cdot 9 \cdot 6 \cdot 0.3420 ] [ AC^2 = 117 - 36.936 ] [ AC^2 \approx 80.064 ] [ AC \approx \sqrt{80.064} \approx 8.95 \text{ см} ]

Теперь найдем углы A и C, применяя теорему синусов:

[ \frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C} = \frac{BC}{\sin A} ]

Подставим известные значения:

[ \frac{8.95}{\sin 70^\circ} = \frac{9}{\sin C} ]

Найдем (\sin 70^\circ \approx 0.9397):

[ \frac{8.95}{0.9397} = \frac{9}{\sin C} ]

[ \sin C = \frac{9 \cdot 0.9397}{8.95} \approx 0.9459 ]

Найдем угол C:

[ \angle C \approx \arcsin(0.9459) \approx 71.4^\circ ]

Теперь найдем угол A:

[ \angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 70^\circ - 71.4^\circ \approx 38.6^\circ ]

Итак, стороны и углы треугольника: [ AC \approx 8.95 \text{ см}, \quad \angle A \approx 38.6^\circ, \quad \angle C \approx 71.4^\circ ]

1) Для нахождения неизвестных сторон и углов треугольника ABC в первом случае, где известны сторона AC=8 см, угол B=48 градусов и угол C=56 градусов, можно воспользоваться теоремой синусов. Сначала найдем третий угол треугольника: угол A = 180 - 48 - 56 = 76 градусов. Затем найдем неизвестные стороны: AB = (AC sin(B)) / sin(A) = (8 sin(48)) / sin(76) ≈ 6.26 см BC = (AC sin(C)) / sin(A) = (8 sin(56)) / sin(76) ≈ 6.73 см

2) Во втором случае, где известны сторона AB=12 см, угол A=17 градусов и угол B=54 градусов, также воспользуемся теоремой синусов. Найдем третий угол треугольника: угол C = 180 - 17 - 54 = 109 градусов. Затем найдем неизвестные стороны: AC = (AB sin(A)) / sin(C) = (12 sin(17)) / sin(109) ≈ 3.15 см BC = (AB sin(B)) / sin(C) = (12 sin(54)) / sin(109) ≈ 9.72 см

3) В третьем случае, где известны стороны AB=9 см, BC=6 см и угол B=70 градусов, также воспользуемся теоремой синусов. Найдем третий угол треугольника: угол A = 180 - 70 - 180 = 30 градусов. Затем найдем неизвестные стороны: AC = (AB sin(A)) / sin(B) = (9 sin(30)) / sin(70) ≈ 5.20 см C = (BC sin(B)) / sin(A) = (6 sin(70)) / sin(30) ≈ 10.4 см

Таким образом, найдены неизвестные стороны и углы треугольника ABC в каждом из представленных случаев.