Найти обьем конуса, высота которого равна 9, а длина окружности основания 8П

Для нахождения объема конуса нам нужно знать радиус его основания и высоту. Объем ( V ) конуса вычисляется по формуле:

[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h ]

где ( r ) — радиус основания, а ( h ) — высота конуса.

В данном вопросе нам известна длина окружности основания и высота конуса. Длина окружности ( C ) выражается через радиус ( r ) как:

[ C = 2 \pi r ]

Поскольку нам дано, что длина окружности равна ( 8\pi ), можем записать уравнение:

[ 2 \pi r = 8 \pi ]

Разделим обе стороны уравнения на ( 2\pi ):

[ r = \frac{8\pi}{2\pi} = 4 ]

Теперь у нас есть радиус основания ( r = 4 ) и высота ( h = 9 ). Подставим эти значения в формулу для объема:

[ V = \frac{1}{3} \pi (4)^2 (9) ]

Сначала вычислим квадрат радиуса:

[ 4^2 = 16 ]

Затем подставим это значение в формулу:

[ V = \frac{1}{3} \pi \cdot 16 \cdot 9 ]

Выполним умножение:

[ 16 \cdot 9 = 144 ]

Теперь подставим это значение:

[ V = \frac{1}{3} \pi \cdot 144 ]

Умножим 144 на (\frac{1}{3}):

[ V = \pi \cdot 48 ]

Таким образом, объем конуса равен:

[ V = 48\pi ]

Ответ: Объем конуса равен ( 48\pi ) кубических единиц.

Для нахождения объема конуса с высотой h и длиной окружности основания C мы можем воспользоваться формулой:

V = (1/3) S h,

где S - площадь основания конуса. Для нахождения S, нам необходимо знать радиус основания, который можно найти, разделив длину окружности на 2П:

r = C / (2 П) = 8П / (2 П) = 4.

Теперь можем найти площадь основания:

S = П r^2 = П 4^2 = 16П.

Подставляем найденные значения в формулу для объема:

V = (1/3) 16П 9 = 48П.

Таким образом, объем конуса с высотой 9 и длиной окружности основания 8П равен 48П.