Найти объем прямоугольного параллепипеда, диагональ которого равна 13 см, а длина сторон основания равны...

Для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда сначала нужно определить его высоту, используя диагональ и известные размеры основания.

Дано:

• Длина диагонали (d = 13) см,
• Длины сторон основания (a = 3) см и (b = 4) см.

Для прямоугольного параллелепипеда диагональ (d) связана с его сторонами формулой:

[ d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} ]

где (c) — это высота параллелепипеда, которую нам нужно найти.

Подставим известные значения:

[ 13 = \sqrt{3^2 + 4^2 + c^2} ]

Вычислим квадраты сторон основания:

[ 3^2 = 9, \quad 4^2 = 16 ]

Подставим и упростим:

[ 13 = \sqrt{9 + 16 + c^2} = \sqrt{25 + c^2} ]

Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

[ 169 = 25 + c^2 ]

Вычислим (c^2):

[ c^2 = 169 - 25 = 144 ]

Найдем (c), извлекая квадратный корень:

[ c = \sqrt{144} = 12 ]

Теперь у нас есть все размеры параллелепипеда: (a = 3), (b = 4), (c = 12).

Объем (V) прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

[ V = a \cdot b \cdot c ]

Подставим значения:

[ V = 3 \cdot 4 \cdot 12 = 144 \, \text{см}^3 ]

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен (144 \, \text{см}^3).

Для нахождения объема прямоугольного параллепипеда, нам необходимо знать его размеры. Дано, что диагональ параллелепипеда равна 13 см, а длины сторон основания равны 3 см и 4 см.

Для нахождения высоты параллелепипеда (h) используем теорему Пифагора для правильного треугольника, образованного диагональю, одной из сторон основания и высотой:

h = √(13^2 - 3^2 - 4^2) h = √(169 - 9 - 16) h = √144 h = 12 см

Теперь можем найти объем параллелепипеда, используя формулу:

V = длина ширина высота V = 3 4 12 V = 144 см^3

Таким образом, объем прямоугольного параллепипеда равен 144 кубическим сантиметрам.